Выполните умножение 5 8 3 7

Умножение обыкновенных дробей

Эта страница поможет вам раз и навсегда разобраться, как умножать обыкновенные дроби. Мы разберем пример 5/8 × 3/7 и научимся применять это правило к любым дробям.

Простыми словами

Представь, что у тебя есть шоколадка, разделенная на 8 долек (это наш знаменатель — на сколько частей разделили). Ты съел 5 долек из восьми (это числитель — сколько частей взяли). То есть у тебя есть 5/8 шоколадки.

Теперь тебе нужно взять 3/7 от этих пяти восьмых. Слово «от» в математике часто означает умножение. То есть нам нужно разделить наши 5/8 шоколадки на 7 частей (как в знаменателе второй дроби) и взять 3 такие части (как в числителе).

Умножение дробей — это найти «долю от доли». Результат всегда будет меньше, чем та дробь, которую мы умножаем. Мы как бы дважды делим целое: сначала на 8 частей, потом каждую такую часть еще на 7, получая в итоге очень маленькие кусочки.

Алгоритм действий

Чтобы умножить дробь на дробь, следуй этим шагам:

Умножь числители (верхние числа) обеих дробей. Это даст числитель ответа.
Умножь знаменатели (нижние числа) обеих дробей. Это даст знаменатель ответа.
Сократи полученную дробь, если это возможно. Раздели верх и низ на одно и то же число.

Вот и всё правило! Никаких общих знаменателей искать не нужно.

Шпаргалка

Правило	Формула (MathML)	Формула (Текст)
Основное правило умножения	$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}$	(a/b) × (c/d) = (a × c) / (b × d)
Наш пример	$\frac{5}{8} \times \frac{3}{7} = \frac{5 \times 3}{8 \times 7} = \frac{15}{56}$	5/8 × 3/7 = (5×3)/(8×7) = 15/56
Важно!	Сокращать дроби можно в любом порядке: до умножения (числитель одной дроби со знаменателем другой) или после.

Примеры с решением

Пример 1 (Простой)

Умножьте: $\frac{1}{2} \times \frac{1}{3}$

Шаг 1: Умножаем числители: 1 × 1 = 1.
Шаг 2: Умножаем знаменатели: 2 × 3 = 6.
Шаг 3: Получаем дробь: 1/6. Сокращать нечего.
Ответ: $\frac{1}{6}$

Пример 2 (Средний, со сокращением)

Умножьте: $\frac{4}{9} \times \frac{3}{8}$

Шаг 1 (Умножение): (4 × 3) / (9 × 8) = 12/72.
Шаг 2 (Сокращение): Делим числитель и знаменатель на 12: 12 ÷ 12 = 1, 72 ÷ 12 = 6.
Ответ: $\frac{1}{6}$
Совет: Можно было сократить до умножения: 4 и 8 делятся на 4, 3 и 9 делятся на 3. Тогда: (1/3) × (1/2) = 1/6. Так даже проще!

Пример 3 (Со звездочкой: смешанные числа)

Умножьте: $2 \frac{1}{4} \times \frac{2}{5}$

Шаг 1: Переведем смешанное число в неправильную дробь. $2 \frac{1}{4} = \frac{2 \times 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$
Шаг 2: Теперь умножаем дроби: $\frac{9}{4} \times \frac{2}{5}$ .
Шаг 3: Сократим до умножения: 9 и 5 — не сокращаются, 2 и 4 делятся на 2. Получаем: $\frac{9}{2} \times \frac{1}{5}$ .
Шаг 4: Умножаем: (9 × 1) / (2 × 5) = 9/10.
Ответ: $\frac{9}{10}$ или 0,9.

Родителям

Чтобы за 2 минуты проверить понимание темы, задайте ребенку два вопроса:

«Что на что умножаем?» Ребенок должен четко ответить: «Верхние числа (числители) между собой и нижние (знаменатели) между собой». Если он говорит «ищем общий знаменатель» — тут же его поправьте.
Дайте ему пример с возможностью сокращения: Например, (2/3) × (9/10). Спросите: «Можно ли сделать вычисления проще, до того как перемножить числа?». Правильный ход мысли — увидеть, что 2 и 10 делятся на 2, а 9 и 3 делятся на 3.

Если ребенок справился — тема усвоена. Если нет — вернитесь к блоку «Алгоритм действий» и простым примерам.

Частые ошибки

Поиск общего знаменателя. Самая распространенная ошибка! При сложении дробей — да, это нужно. При умножении — никогда. Дроби умножаются «крест-накрест» только при сравнении или сложении с разными знаменателями, а не при умножении.
Сложение числителей и знаменателей. Ребенок по аналогии со сложением делает: (a/b) × (c/d) = (a+c)/(b+d). Это категорически неверно! Нужно умножать, а не складывать.
Забывают сократить результат. Получив, например, 6/15, оставляют так. Нужно приучить себя всегда смотреть, нет ли общего делителя (в данном случае 3).