Простыми словами

Представь, что ты заказываешь пиццу для большой компании. В одной коробке 4 куска. А компаний (коробок) нужно 23. Как узнать, сколько всего кусков пиццы?

• Можно сложить: 4+4+4+4… двадцать три раза. Но это долго и скучно.
• А можно умножить! Умножение — это быстрое сложение одинаковых чисел.
• Задача 4 × 23 — это 4 куска в 23 коробках. Но что делать, если коробок 234? Или 4694? Принцип тот же, просто шагов больше. Мы как будто разбиваем одну большую задачу на несколько маленьких и простых: сначала умножаем на единицы, потом на десятки, сотни и т.д., а потом всё складываем. Это и есть умножение в столбик.

Алгоритм действий

1. Записываем в столбик. Второй множитель пишем под первым, выравнивая по правому краю (единицы под единицами, десятки под десятками).
2. Умножаем на единицы. Поочерёдно умножаем весь первый множитель на КАЖДУЮ цифру второго, начиная с единиц (самой правой). Результат записываем под чертой, начиная справа.
3. Не забываем о переносе. Если при умножении получается двузначное число, то единицы пишем, а десятки «держим в уме» и прибавляем к результату следующего умножения.
4. Умножаем на десятки. Переходим к следующей цифре второго множителя (десятки). Результат этого умножения записываем под первым результатом, но со сдвигом на одну клетку влево (чтобы десятки встали под десятками).
5. Повторяем для всех разрядов. Так же умножаем на сотни, тысячи и т.д., каждый раз сдвигая запись на одну клетку левее.
6. Складываем результаты. Подводим черту и складываем все числа, которые у нас получились, как при сложении в столбик.

Шпаргалка

Примеры

Пример 1 (Простой): 23 × 4

    23
   × 4
   ———
    92
    

Решение: 3 × 4 = 12 (пишем 2, 1 в уме). 2 × 4 = 8, плюс 1 из ума = 9. Ответ: 92.

Пример 2 (Средний): 234 × 46

     234
    × 46
    ————
    1404  (Это 234 × 6)
   + 9360  (Это 234 × 40, сдвинуто влево. Можно писать просто 936)
    ————
   10764
    

Решение:
1) Умножаем 234 на 6: 4×6=24 (4 пишем, 2 в уме), 3×6=18+2=20 (0 пишем, 2 в уме), 2×6=12+2=14. Получаем 1404.
2) Умножаем 234 на 4 (десятки): 4×4=16 (6 пишем под десятками, 1 в уме), 3×4=12+1=13 (3 пишем, 1 в уме), 2×4=8+1=9. Получаем 936. Но так как мы умножали на 40, фактически это 9360.
3) Складываем 1404 + 9360 = 10764.

Пример 3 (Со звёздочкой): 4694 × 306

     4694
    × 306
    ——————
     28164  (4694 × 6)
        0   (4694 × 0, сдвиг на 1) Можно не писать, но важно оставить место!
 + 1408200 (4694 × 300, сдвиг на 2)
    ——————
   1436364
    

Решение:
1) 4694 × 6 = 28164. Умножаем как в предыдущих примерах.
2) 4694 × 0 = 0. Умножаем на десятки (0 десятков). Получится строка из нулей. Её можно пропустить, но не забыть про сдвиг для следующего разряда!
3) 4694 × 300 = 1 408 200. Умножаем 4694 на 3, а потом дописываем два нуля (т.к. умножали на 300). Или, что то же самое, записываем результат умножения 4694 × 3 со сдвигом на две клетки влево.
4) Складываем: 28 164 + 0 + 1 408 200 = 1 436 364.

Родителям

Чтобы за 2 минуты проверить понимание, дайте ребёнку один пример, например, 142 × 23. Попросите его проговаривать вслух каждый шаг по нашему алгоритму. Ключевые моменты, на которые стоит обратить внимание:

• Правильно ли он записывает числа (единицы под единицами)?
• Проговаривает ли перенос («3 в уме»)?
• Делает ли сдвиг при умножении на десятки?

Если ребёнок может вслух объяснить, почему вторая строка при умножении на 2 (десятки) начинается не под единицами, а левее, — он усвоил главный принцип.

Частые ошибки

1. Забывают про сдвиг строк. Самая распространённая ошибка! Результаты умножения на разные разряды записываются друг под другом без смещения, что приводит к неверной сумме.
2. Путаются в переносе. Либо забывают прибавить удержанное число, либо прибавляют его не к тому разряду. Важно чётко проговаривать: «умножаю, прибавляю то, что в уме, записываю единицы, десятки оставляю».
3. Игнорируют ноль в середине множителя. Как в примере со звёздочкой (×306). Дети видят ноль и пропускают шаг, не оставляя для него места (сдвига), из-за чего последующие разряды сдвигаются неправильно. Нужно помнить: разряд есть, даже если в нём ноль!