Умножение одночлена на число

Эта тема — фундаментальный кирпичик в алгебре. Она встречается везде: от упрощения выражений до решения сложных уравнений. Сегодня мы разберем, как правильно умножать выражения вида 3a, 5x², -2bc на обычное число.

Простыми словами

Представь, что у тебя есть 3 одинаковых пакета с яблоками. В каждом пакете лежит по a яблок. Запись 3a как раз и означает эти три пакета. Если кто-то попросит: «Умножь эти три пакета на 2», что ты сделаешь? Правильно, возьмешь в два раза больше пакетов! То есть 2

• (3a) = 6 пакетов, или 6a. Мы умножаем число (коэффициент) перед буквой, а сама буква (переменная) остается неизменной, как ярлык на пакете.

Алгоритм действий

Чтобы умножить одночлен на число, нужно выполнить всего два шага:

1. Умножить числовой коэффициент одночлена на данное число.
2. Буквенную часть (переменные со степенями) оставить без изменения.

Если у одночлена нет видимого коэффициента (например, просто k), значит, его коэффициент равен 1.

Шпаргалка

Правило	Пример	Результат
c (n a) = (c n) a	4 (5x) = ?	20x
c (aᵐ) = (c 1) aᵐ	3 (y²) = ?	3y²
c (n aᵐ bᵖ) = (c n) aᵐ bᵖ	2 (7a³b) = ?	14a³b

Примеры с решением

Пример 1 (простой)

Задача: Выполните умножение: 5

• (4t).

Решение:

• Умножаем коэффициент 4 на число 5: 5
• 4 = 20.
• Буквенную часть t оставляем без изменения.
• Ответ: 20t.

Пример 2 (средний)

Задача: Выполните умножение: -2

• (-6m²n).

Решение:

• Умножаем коэффициент (-6) на число (-2): (-2)
• (-6) = 12.
• Буквенную часть m²n переписываем.
• Ответ: 12m²n.

Пример 3 (со звездочкой)

Задача: Упростите выражение: 3 (2x) + 4 (-3x²) — 0.5

• (4x²).

Решение:

• Выполним умножение для каждого слагаемого:
  • 3
  • (2x) = 6x
  • 4
  • (-3x²) = -12x²
  • -0.5
  • (4x²) = -2x²
• Получаем: 6x + (-12x²) + (-2x²) = 6x — 12x² — 2x².
• Приводим подобные слагаемые (с x²): -12x² — 2x² = -14x².
• Ответ: 6x — 14x².

Родителям

Чтобы за 2 минуты проверить понимание, задайте ребенку два вопроса:

1. Устный: «Сколько будет, если 2 умножить на 5y?» (Ждем ответ: 10y). Если ответ верный, усложните: «А если -3 умножить на -4z?» (12z).
2. Письменный: Попросите записать решение для примера: 6
3. (2a²). Ребенок должен четко проговорить или показать, что умножает 6 на 2, получает 12, а a² просто «переезжает» в ответ. Если он пытается возвести a в степень или умножить на 6 саму букву — нужно вернуться к аналогии с пакетами.

Частые ошибки

• Умножение переменной: Ошибка: 3
• (2a) = 6a² (ребенок умножает и число, и букву). Правильно: умножается только коэффициент, а буква остается прежней.
• Потеря знака: Особенно при умножении на отрицательное число. Ошибка: -4
• (5b) = 20b. Правильно: -20b. Нужно повторять правило: «минус на плюс дает минус».
• Умножение степени: Ошибка: 2
• (x³) = 2x⁶. Правильно: 2x³. Число умножается на коэффициент (который здесь равен 1), а показатель степени трогать нельзя.

Заключение

Умножение одночлена на число — это простое и мощное действие. Его уверенное выполнение открывает путь к решению уравнений, работе с формулами и более сложным алгебраическим преобразованиям. Главное — запомнить: число «общается» только с числом, а буквенная часть остается в покое.