Простыми словами

Представь, что у тебя есть 5 одинаковых шоколадных конфет, и тебе нужно честно разделить их между 7 друзьями. Целую конфету каждому не дашь — не хватит. Что делать? Правильно, каждую конфету нужно разломать! Разломаем все 5 конфет на 7 одинаковых кусочков. Из каждой конфеты получится 7 кусочков. Всего кусочков будет 5 × 7 = 35. А друзей 7. Теперь можно раздать всем поровну: каждому другу достанется по 5 кусочков (35 : 7 = 5). Но это кусочки от разных конфет. Получается, каждый друг получил пять седьмых от целой конфеты. Вот такой ответ у нас и получился: 5 : 7 = 5/7.

Алгоритм действий

Чтобы разделить меньшее число на большее, следуй этим шагам:

• Посмотри на числа: делимое (5) меньше делителя (7). Значит, целая часть частного будет равна 0.
• Поставь после пятерки запятую и добавь ноль. Получится 5,0.
• Считай, что теперь ты делишь 50 на 7 (50 десятых).
• Подбери цифру: 7 × 7 = 49. Это ближайшее число, меньшее 50.
• Запиши цифру 7 после запятой в частном. Из 50 вычти 49, остаток 1.
• К остатку 1 припиши еще ноль. Получится 10.
• Дели 10 на 7. 7 × 1 = 7. Запиши цифру 1 в частном. Остаток 3.
• Продолжай, пока не получишь нужную точность или пока остаток не станет равен 0 (в нашем случае он будет повторяться).

Шпаргалка: формы записи результата

Примеры с решением

Пример 1 (простой)

Задача: Разделить 2 на 4 и записать в виде обыкновенной дроби.

Решение: Делимое (2) меньше делителя (4). Целая часть равна 0. Записываем дробь: делимое — в числитель, делитель — в знаменатель.
Ответ: 2/4 = 1/2 (после сокращения).

Пример 2 (средний)

Задача: Выполнить деление 3 на 8 и записать результат в виде десятичной дроби.

Решение:
1. 3 < 8, значит, целая часть 0. Ставим запятую: 0,
2. 30 десятых делим на 8. 8 × 3 = 24. Записываем 3 после запятой. Остаток 6.
3. К 6 приписываем 0, получаем 60 сотых. 60 : 8 = 7 (8 × 7 = 56). Записываем 7. Остаток 4.
4. К 4 приписываем 0, получаем 40 тысячных. 40 : 8 = 5. Записываем 5. Остаток 0.
Ответ: 3 : 8 = 0,375

Пример 3 (со звездочкой *)

Задача: Разделить 5 на 7 и записать результат в виде периодической десятичной дроби.

Решение:
Выполняем деление в столбик до обнаружения повтора:

• 5 : 7 = 0, остаток 5. Пишем «0,».
• 50 : 7 = 7 (7×7=49), остаток 1. Цифра 7.
• 10 : 7 = 1 (7×1=7), остаток 3. Цифра 1.
• 30 : 7 = 4 (7×4=28), остаток 2. Цифра 4.
• 20 : 7 = 2 (7×2=14), остаток 6. Цифра 2.
• 60 : 7 = 8 (7×8=56), остаток 4. Цифра 8.
• 40 : 7 = 5 (7×5=35), остаток 5. Цифра 5.
• Остаток 5 вернулся к ситуации первого шага. Значит, цифры 714285 начнут повторяться.

Ответ: 5 : 7 = 0,(714285) — ноль целых и семьсот четырнадцать двести восемьдесят пять в периоде.

Родителям: проверка за 2 минуты

Задайте ребенку всего один вопрос: «Как разделить 3 пиццы на 5 человек?» Правильный ход мыслей: «Целых пицц каждому не достанется, значит, целая часть — 0. Каждую из 3 пицц режем на 5 кусков. Всего кусков 15. Каждый человек возьмет по 3 куска. Значит, каждому достанется 3/5 пиццы». Если ребенок отвечает «0,6» или «три пятых» — он понял суть. Если затрудняется, вернитесь к аналогии с конфетами.

Частые ошибки

• Страх перед нулём: Дети часто оставляют место для целой части пустым или ставят прочерк. Нужно твердо запомнить: если делимое меньше делителя, целая часть равна 0.
• Путаница в записи дроби: При записи обыкновенной дроби ставят делитель в числитель, а делимое в знаменатель (7/5 вместо 5/7). Помогите мнемоническим правилом: «То, что делим — сверху летим (в числитель), то, на что делим — вниз завалим (в знаменатель)».
• Прерывание деления: При получении десятичной дроби останавливаются после одного-двух шагов, не убедившись, конечный ли это результат или периодический. Нужно делить до тех пор, пока остаток не станет равен 0 или не начнет явно повторяться.