Деление числа на произведение

Эта страница справочника посвящена важному математическому правилу — делению числа на произведение двух чисел. Это правило помогает упростить вычисления и решать примеры разными способами.

Простыми словами

Представь, что у тебя есть 10 больших яблок, и ты хочешь разложить их в маленькие пакетики. Сначала ты решил разложить яблоки в 5 коробок, а потом из каждой коробки переложить в 5 пакетиков. В итоге яблоки окажутся в 5 × 5 = 25 пакетиках. Но можно пойти другим путём: сразу разделить 10 яблок на общее количество пакетиков, которое получится — на 25. Результат будет одинаковым! Правило говорит: чтобы разделить число на произведение, можно разделить его сначала на один множитель, а потом полученный результат — на второй множитель. Или сразу на результат умножения.

Алгоритм действий

Чтобы выполнить деление числа на произведение двух чисел, например, 10 ÷ (5 × 5), можно действовать двумя способами:

• Способ 1 (последовательно):
  • Шаг 1: Выполни умножение в скобках: 5 × 5 = 25.
  • Шаг 2: Раздели число на полученный результат: 10 ÷ 25 = 0.4 (или 2/5).
• Способ 2 (по частям, используя свойство):
  • Шаг 1: Раздели число на первый множитель: 10 ÷ 5 = 2.
  • Шаг 2: Полученный результат раздели на второй множитель: 2 ÷ 5 = 0.4.

Оба способа приводят к одному и тому же ответу.

Шпаргалка

Правило (формула)	Объяснение	Пример
a ÷ (b × c)	Число a делится на произведение чисел b и c.	10 ÷ (5 × 5)
a ÷ (b × c) = (a ÷ b) ÷ c	Можно делить последовательно: сначала на b, потом на c.	10 ÷ (5 × 5) = (10 ÷ 5) ÷ 5 = 2 ÷ 5 = 0.4
a ÷ (b × c) = a ÷ (c × b)	Порядок множителей в произведении не важен.	10 ÷ (5 × 5) = 10 ÷ (5 × 5) — порядок одинаковый.

Примеры с решением

Пример 1 (простой)

Задача: Вычислить 12 ÷ (2 × 3).

Решение (способ 1):
1) 2 × 3 = 6.
2) 12 ÷ 6 = 2.
Ответ: 2.

Решение (способ 2):
1) 12 ÷ 2 = 6.
2) 6 ÷ 3 = 2.
Ответ: 2.

Пример 2 (средний)

Задача: Вычислить 48 ÷ (6 × 4).

Решение (удобным способом):
Заметим, что 48 легко делится на 6.
1) 48 ÷ 6 = 8.
2) 8 ÷ 4 = 2.
Ответ: 2.
Проверка (способом 1): 6 × 4 = 24; 48 ÷ 24 = 2.

Пример 3 (со звёздочкой)

Задача: Вычислить 4.5 ÷ (0.5 × 9).

Решение:
Используем последовательное деление, так как 4.5 легко делится на 0.5.
1) 4.5 ÷ 0.5 = 9. (Помним: деление на 0.5 — это умножение на 2).
2) 9 ÷ 9 = 1.
Ответ: 1.
Проверка: 0.5 × 9 = 4.5; 4.5 ÷ 4.5 = 1.

Родителям

Чтобы за 2 минуты проверить, усвоил ли ребёнок тему, задайте ему один устный вопрос и попросите решить один пример.

• Вопрос: «Как можно разделить число на произведение двух чисел? Назови два способа».
• Пример для решения: «Быстро, без долгих записей, посчитай 18 ÷ (3 × 2)». Правильный ход мысли: 18 ÷ 3 = 6, 6 ÷ 2 = 3. Или сразу 3×2=6, 18÷6=3.

Если ребёнок называет хотя бы один способ и правильно решает пример — тема усвоена.

Частые ошибки

• Деление на каждое число без учёта порядка: Ошибка: 10 ÷ (5 × 5) = (10 ÷ 5) × 5 = 10. Ребёнок забывает, что второе действие тоже должно быть делением, а не умножением.
• Игнорирование скобок: Ошибка: 10 ÷ 5 × 5 = 10. Сначала обязательно нужно найти произведение в скобках или применить правило последовательного деления, иначе порядок действий будет нарушен.
• Путаница с делением на дробный множитель: В примерах с десятичными дробями (как в примере со звёздочкой) дети могут теряться. Важно напомнить, что деление на 0.5 — это умножение на 2, и вообще отработать деление на десятичную дробь отдельно.

Заключение

Умение делить число на произведение — это не просто ещё одно правило из учебника. Это инструмент для развития гибкости ума. Оно учит искать более простой и рациональный путь решения, что пригодится не только в математике, но и в жизни. Поощряйте ребёнка решать примеры разными способами — это лучшая тренировка для его интеллекта.