Ниже представлен полный HTML-код страницы справочника. Он строго структурирован в соответствии с вашим запросом, использует заголовки, списки, таблицу и примеры для объяснения темы деления смешанного числа на целое.
«`html
body {
font-family: ‘Segoe UI’, Tahoma, Geneva, Verdana, sans-serif;
background:
f8f9fc;
margin: 20px;
padding: 0;
line-height: 1.6;
color:
1e293b;
}
.container {
max-width: 1000px;
margin: 0 auto;
background: white;
padding: 30px 35px;
border-radius: 24px;
box-shadow: 0 12px 30px rgba(0,0,0,0.08);
}
h1 {
font-size: 2rem;
color:
0b3b5c;
border-left: 6px solid
2a7faa;
padding-left: 18px;
margin-top: 0.3rem;
}
h2 {
font-size: 1.5rem;
color:
1e4b6b;
margin-top: 2rem;
border-bottom: 2px dashed
cfddee;
padding-bottom: 6px;
}
h3 {
font-size: 1.2rem;
color:
2c5f7e;
margin-top: 1.2rem;
}
p, li {
font-size: 1.05rem;
}
.analogy-box {
background:
f0f7fb;
padding: 18px 22px;
border-radius: 20px;
border-left: 5px solid
3b8db0;
margin: 20px 0;
}
.step-list {
background:
f2f5f9;
padding: 18px 25px;
border-radius: 20px;
}
.step-list li {
margin-bottom: 10px;
}
table.shpargalka {
width: 100%;
border-collapse: collapse;
background:
ffffff;
border-radius: 16px;
overflow: hidden;
box-shadow: 0 4px 12px rgba(0,0,0,0.05);
margin: 20px 0;
}
.shpargalka th {
background:
1f5f7a;
color: white;
padding: 12px 15px;
font-weight: 600;
font-size: 1.1rem;
}
.shpargalka td {
border: 1px solid
d9e2ed;
padding: 12px 15px;
vertical-align: middle;
}
.shpargalka tr:nth-child(even) {
background:
f8fafd;
}
.example-block {
background:
fcfcfc;
border: 1px solid
e6edf4;
border-radius: 20px;
padding: 16px 22px;
margin: 18px 0;
}
.example-block strong {
color:
0b4b6b;
}
.star {
color:
c97b2d;
font-weight: bold;
}
.parents-box {
background:
e8f3e8;
padding: 18px 22px;
border-radius: 20px;
border-left: 5px solid
2f8f5f;
}
.errors-box {
background:
fef0f0;
padding: 18px 22px;
border-radius: 20px;
border-left: 5px solid
b34a4a;
}
.errors-box li {
margin-bottom: 10px;
}
.math {
font-family: ‘Times New Roman’, Times, serif;
font-size: 1.2rem;
}
.frac {
display: inline-block;
vertical-align: middle;
text-align: center;
}
.frac > span {
display: block;
padding: 0 0.25em;
}
.frac > span.num {
border-bottom: 2px solid
1e293b;
}
hr {
margin: 30px 0 10px 0;
border: 0;
border-top: 1px solid
d0ddee;
}
footer {
margin-top: 25px;
color:
5b6f82;
font-size: 0.9rem;
text-align: center;
}
.code-inline {
background:
eef3f7;
padding: 0.15rem 0.5rem;
border-radius: 8px;
font-family: ‘Courier New’, monospace;
font-size: 0.95rem;
}
Деление смешанного числа: 1³⁄₁₄ (одна целая три четырнадцатых)
На этом уроке разберем, как делить смешанное число (например, 1³⁄₁₄) на целое число или дробь. Ты научишься превращать «неудобное» число в обыкновенную дробь и выполнять деление без ошибок. Материал подходит для 5–6 класса и старше.
🧠 Простыми словами
Представь пиццу. У тебя есть одна целая пицца и еще 3 кусочка (вся пицца разрезана на 14 частей, поэтому 3 кусочка — это ³⁄₁₄). Всего у тебя 1³⁄₁₄ пиццы.
Теперь нужно разделить эту еду поровну между 2 друзьями (или на 2 равные порции). Как поступить? Сначала переведи всё в кусочки: 1 целая пицца = 14 кусочков, плюс ещё 3 = 17 кусочков. Теперь 17 кусочков делим на 2 — получаем по 8,5 кусочка. В виде дроби это ¹⁷⁄₂, или 8½. Так же работает и с любыми числами: превращаем смешанное число в неправильную дробь — и делим!
📋 Алгоритм действий (пошаговая инструкция)
- Преврати смешанное число в неправильную дробь. Целую часть умножь на знаменатель и прибавь числитель. Знаменатель остаётся тем же.
Пример: 1³⁄₁₄ → (1·14 + 3) / 14 = ¹⁷⁄₁₄. - Запиши пример деления. Если делитель — целое число, представь его как дробь со знаменателем 1 (например, 2 = ²⁄₁). Если делитель — дробь, оставь как есть.
- Замени деление умножением на обратную дробь. Переверни делитель (числитель и знаменатель меняются местами).
- Умножь дроби: числитель на числитель, знаменатель на знаменатель.
- Сократи, если возможно. Выдели целую часть, если дробь неправильная.
📌 Шпаргалка (быстрая справка)
| Действие | Пример с 1³⁄₁₄ | Комментарий |
|---|---|---|
| Смешанное → неправильная | 1³⁄₁₄ = (1·14+3)/14 = ¹⁷⁄₁₄ | Целое × знаменатель + числитель |
| Деление на целое (2) | ¹⁷⁄₁₄ ÷ ²⁄₁ = ¹⁷⁄₁₄ × ½ | Целое = дробь со знам. 1 |
| Деление на дробь (½) | ¹⁷⁄₁₄ ÷ ½ = ¹⁷⁄₁₄ × ²⁄₁ | Переворачиваем делитель |
| Умножение дробей | ¹⁷⁄₁₄ × ½ = ¹⁷⁄₂₈ | Числитель × числитель, знаменатель × знаменатель |
| Сокращение | ¹⁷⁄₂₈ — несократима (17 и 28 взаимно просты) | Делим на НОД(17,28)=1 |
| Выделение целой части | ¹⁷⁄₂₈ = 0 ¹⁷⁄₂₈ (правильная дробь) | Если числитель ≥ знаменателя |
✏️ Примеры с подробным решением
🔹 Пример 1 (простой): 1³⁄₁₄ ÷ 2
Решение:
- Шаг 1: 1³⁄₁₄ = ¹⁷⁄₁₄.
- Шаг 2: 2 = ²⁄₁.
- Шаг 3: ¹⁷⁄₁₄ ÷ ²⁄₁ = ¹⁷⁄₁₄ × ½ = (17·1) / (14·2) = ¹⁷⁄₂₈.
- Шаг 4: Сокращать не нужно (17 и 28 взаимно просты). Дробь правильная.
Ответ: ¹⁷⁄₂₈ (или ≈ 0,607).
🔸 Пример 2 (средний): 1³⁄₁₄ ÷ ⅓
Решение:
- Шаг 1: 1³⁄₁₄ = ¹⁷⁄₁₄.
- Шаг 2: Делитель — ⅓.
- Шаг 3: ¹⁷⁄₁₄ ÷ ⅓ = ¹⁷⁄₁₄ × ³⁄₁ = (17·3) / (14·1) = ⁵¹⁄₁₄.
- Шаг 4: Выделяем целую часть: 51 ÷ 14 = 3 целых, остаток 9 → 3⁹⁄₁₄.
- Проверка: 3⁹⁄₁₄ = (3·14+9)/14 = (42+9)/14 = ⁵¹⁄₁₄ — верно.
Ответ: 3⁹⁄₁₄.
⭐ Пример 3 (со звездочкой): 1³⁄₁₄ ÷ 2½
Решение:
- Шаг 1: 1³⁄₁₄ = ¹⁷⁄₁₄; 2½ = (2·2+1)/2 = ⁵⁄₂.
- Шаг 2: ¹⁷⁄₁₄ ÷ ⁵⁄₂ = ¹⁷⁄₁₄ × ²⁄₅ = (17·2) / (14·5) = ³⁴⁄₇₀.
- Шаг 3: Сокращаем на 2: ³⁴⁄₇₀ = ¹⁷⁄₃₅.
- Шаг 4: Дробь правильная (17 < 35).
- Дополнительно: можно перевести в десятичную: ≈ 0,4857.
Ответ: ¹⁷⁄₃₅.
👨👩👧👦 Родителям: проверка за 2 минуты
Как убедиться, что ребенок понял тему?
- Попросите объяснить, зачем переводить смешанное число в неправильную дробь. (Ответ: чтобы было удобно умножать/делить, ведь дроби «дружат» с умножением).
- Дайте устный пример: «Раздели 2⅓ на 3». Ребенок должен сказать: 2⅓ = ⁷⁄₃; деление на 3 = умножение на ⅓; ответ ⁷⁄₉.
- Проверьте понимание «переворота»: спросите, что такое обратная дробь для 5 (это ⅕).
- Если ребенок уверенно отвечает и не путает, когда переворачивать — тема усвоена.
Быстрый тест: 1³⁄₁₄ ÷ 4. Правильный ответ ¹⁷⁄₅₆. Если ребенок получил ¹⁷⁄₅₆ — отлично!
⚠️ Частые ошибки (ТОП-3)
- «Забывают перевернуть делитель» — самая популярная ошибка. Ученик пишет ¹⁷⁄₁₄ ÷ 2 = ¹⁷⁄₁₄ × 2, а нужно умножать на ½. Запомните: деление = умножение на обратную дробь.
- «Неправильно переводят смешанное число» — иногда умножают только целую часть на знаменатель, забывая прибавить числитель. Или оставляют знаменатель как у целой части. Пример ошибки: 1³⁄₁₄ = (1·14)/14 = ¹⁴⁄₁₄ (забыли +3). Правильно: ¹⁷⁄₁₄.
- «Не сокращают дробь до конца» — например, получили ³⁴⁄₇₀, а не сократили на 2. Всегда проверяйте, делится ли числитель и знаменатель на одно и то же число.
💡 Совет: после каждого примера делайте проверку: умножьте результат на делитель — должно получиться исходное число.
<p style="font-size: 1rem; background:
f4f9ff; padding: 12px 18px; border-radius: 18px;»>
Итог: Деление смешанных чисел перестаёт быть сложным, если следовать алгоритму: перевести в неправильную дробь → заменить деление умножением на обратную дробь → умножить → сократить.
Потренируйтесь на примерах, и всё получится!
«`