Выполнить деление 1 3 14

РубрикиОбучение

Ниже представлен полный HTML-код страницы справочника. Он строго структурирован в соответствии с вашим запросом, использует заголовки, списки, таблицу и примеры для объяснения темы деления смешанного числа на целое.
«`html

Деление смешанного числа: 1 3/14

body {
font-family: ‘Segoe UI’, Tahoma, Geneva, Verdana, sans-serif;
background:

f8f9fc;

margin: 20px;
padding: 0;
line-height: 1.6;
color:

1e293b;

}
.container {
max-width: 1000px;
margin: 0 auto;
background: white;
padding: 30px 35px;
border-radius: 24px;
box-shadow: 0 12px 30px rgba(0,0,0,0.08);
}
h1 {
font-size: 2rem;
color:

0b3b5c;

border-left: 6px solid

2a7faa;

padding-left: 18px;
margin-top: 0.3rem;
}
h2 {
font-size: 1.5rem;
color:

1e4b6b;

margin-top: 2rem;
border-bottom: 2px dashed

cfddee;

padding-bottom: 6px;
}
h3 {
font-size: 1.2rem;
color:

2c5f7e;

margin-top: 1.2rem;
}
p, li {
font-size: 1.05rem;
}
.analogy-box {
background:

f0f7fb;

padding: 18px 22px;
border-radius: 20px;
border-left: 5px solid

3b8db0;

margin: 20px 0;
}
.step-list {
background:

f2f5f9;

padding: 18px 25px;
border-radius: 20px;
}
.step-list li {
margin-bottom: 10px;
}
table.shpargalka {
width: 100%;
border-collapse: collapse;
background:

ffffff;

border-radius: 16px;
overflow: hidden;
box-shadow: 0 4px 12px rgba(0,0,0,0.05);
margin: 20px 0;
}
.shpargalka th {
background:

1f5f7a;

color: white;
padding: 12px 15px;
font-weight: 600;
font-size: 1.1rem;
}
.shpargalka td {
border: 1px solid

d9e2ed;

padding: 12px 15px;
vertical-align: middle;
}
.shpargalka tr:nth-child(even) {
background:

f8fafd;

}
.example-block {
background:

fcfcfc;

border: 1px solid

e6edf4;

border-radius: 20px;
padding: 16px 22px;
margin: 18px 0;
}
.example-block strong {
color:

0b4b6b;

}
.star {
color:

c97b2d;

font-weight: bold;
}
.parents-box {
background:

e8f3e8;

padding: 18px 22px;
border-radius: 20px;
border-left: 5px solid

2f8f5f;

}
.errors-box {
background:

fef0f0;

padding: 18px 22px;
border-radius: 20px;
border-left: 5px solid

b34a4a;

}
.errors-box li {
margin-bottom: 10px;
}
.math {
font-family: ‘Times New Roman’, Times, serif;
font-size: 1.2rem;
}
.frac {
display: inline-block;
vertical-align: middle;
text-align: center;
}
.frac > span {
display: block;
padding: 0 0.25em;
}
.frac > span.num {
border-bottom: 2px solid

1e293b;

}
hr {
margin: 30px 0 10px 0;
border: 0;
border-top: 1px solid

d0ddee;

}
footer {
margin-top: 25px;
color:

5b6f82;

font-size: 0.9rem;
text-align: center;
}
.code-inline {
background:

eef3f7;

padding: 0.15rem 0.5rem;
border-radius: 8px;
font-family: ‘Courier New’, monospace;
font-size: 0.95rem;
}

Деление смешанного числа: 1³⁄₁₄ (одна целая три четырнадцатых)

На этом уроке разберем, как делить смешанное число (например, 1³⁄₁₄) на целое число или дробь. Ты научишься превращать «неудобное» число в обыкновенную дробь и выполнять деление без ошибок. Материал подходит для 5–6 класса и старше.

🧠 Простыми словами

Представь пиццу. У тебя есть одна целая пицца и еще 3 кусочка (вся пицца разрезана на 14 частей, поэтому 3 кусочка — это ³⁄₁₄). Всего у тебя 1³⁄₁₄ пиццы.

Теперь нужно разделить эту еду поровну между 2 друзьями (или на 2 равные порции). Как поступить? Сначала переведи всё в кусочки: 1 целая пицца = 14 кусочков, плюс ещё 3 = 17 кусочков. Теперь 17 кусочков делим на 2 — получаем по 8,5 кусочка. В виде дроби это ¹⁷⁄₂, или 8½. Так же работает и с любыми числами: превращаем смешанное число в неправильную дробь — и делим!

📋 Алгоритм действий (пошаговая инструкция)

    • Преврати смешанное число в неправильную дробь. Целую часть умножь на знаменатель и прибавь числитель. Знаменатель остаётся тем же.
      Пример: 1³⁄₁₄ → (1·14 + 3) / 14 = ¹⁷⁄₁₄.
    • Запиши пример деления. Если делитель — целое число, представь его как дробь со знаменателем 1 (например, 2 = ²⁄₁). Если делитель — дробь, оставь как есть.
    • Замени деление умножением на обратную дробь. Переверни делитель (числитель и знаменатель меняются местами).
    • Умножь дроби: числитель на числитель, знаменатель на знаменатель.
    • Сократи, если возможно. Выдели целую часть, если дробь неправильная.

📌 Шпаргалка (быстрая справка)

Действие Пример с 1³⁄₁₄ Комментарий
Смешанное → неправильная 1³⁄₁₄ = (1·14+3)/14 = ¹⁷⁄₁₄ Целое × знаменатель + числитель
Деление на целое (2) ¹⁷⁄₁₄ ÷ ²⁄₁ = ¹⁷⁄₁₄ × ½ Целое = дробь со знам. 1
Деление на дробь (½) ¹⁷⁄₁₄ ÷ ½ = ¹⁷⁄₁₄ × ²⁄₁ Переворачиваем делитель
Умножение дробей ¹⁷⁄₁₄ × ½ = ¹⁷⁄₂₈ Числитель × числитель, знаменатель × знаменатель
Сокращение ¹⁷⁄₂₈ — несократима (17 и 28 взаимно просты) Делим на НОД(17,28)=1
Выделение целой части ¹⁷⁄₂₈ = 0 ¹⁷⁄₂₈ (правильная дробь) Если числитель ≥ знаменателя

✏️ Примеры с подробным решением

🔹 Пример 1 (простой): 1³⁄₁₄ ÷ 2

Решение:

  • Шаг 1: 1³⁄₁₄ = ¹⁷⁄₁₄.
  • Шаг 2: 2 = ²⁄₁.
  • Шаг 3: ¹⁷⁄₁₄ ÷ ²⁄₁ = ¹⁷⁄₁₄ × ½ = (17·1) / (14·2) = ¹⁷⁄₂₈.
  • Шаг 4: Сокращать не нужно (17 и 28 взаимно просты). Дробь правильная.

Ответ: ¹⁷⁄₂₈ (или ≈ 0,607).

🔸 Пример 2 (средний): 1³⁄₁₄ ÷ ⅓

Решение:

  • Шаг 1: 1³⁄₁₄ = ¹⁷⁄₁₄.
  • Шаг 2: Делитель — ⅓.
  • Шаг 3: ¹⁷⁄₁₄ ÷ ⅓ = ¹⁷⁄₁₄ × ³⁄₁ = (17·3) / (14·1) = ⁵¹⁄₁₄.
  • Шаг 4: Выделяем целую часть: 51 ÷ 14 = 3 целых, остаток 9 → 3⁹⁄₁₄.
  • Проверка: 3⁹⁄₁₄ = (3·14+9)/14 = (42+9)/14 = ⁵¹⁄₁₄ — верно.

Ответ: 3⁹⁄₁₄.

⭐ Пример 3 (со звездочкой): 1³⁄₁₄ ÷ 2½

Решение:

  • Шаг 1: 1³⁄₁₄ = ¹⁷⁄₁₄; 2½ = (2·2+1)/2 = ⁵⁄₂.
  • Шаг 2: ¹⁷⁄₁₄ ÷ ⁵⁄₂ = ¹⁷⁄₁₄ × ²⁄₅ = (17·2) / (14·5) = ³⁴⁄₇₀.
  • Шаг 3: Сокращаем на 2: ³⁴⁄₇₀ = ¹⁷⁄₃₅.
  • Шаг 4: Дробь правильная (17 < 35).
  • Дополнительно: можно перевести в десятичную: ≈ 0,4857.

Ответ: ¹⁷⁄₃₅.

👨‍👩‍👧‍👦 Родителям: проверка за 2 минуты

Как убедиться, что ребенок понял тему?

  • Попросите объяснить, зачем переводить смешанное число в неправильную дробь. (Ответ: чтобы было удобно умножать/делить, ведь дроби «дружат» с умножением).
  • Дайте устный пример: «Раздели 2⅓ на 3». Ребенок должен сказать: 2⅓ = ⁷⁄₃; деление на 3 = умножение на ⅓; ответ ⁷⁄₉.
  • Проверьте понимание «переворота»: спросите, что такое обратная дробь для 5 (это ⅕).
  • Если ребенок уверенно отвечает и не путает, когда переворачивать — тема усвоена.

Быстрый тест: 1³⁄₁₄ ÷ 4. Правильный ответ ¹⁷⁄₅₆. Если ребенок получил ¹⁷⁄₅₆ — отлично!

⚠️ Частые ошибки (ТОП-3)

  1. «Забывают перевернуть делитель» — самая популярная ошибка. Ученик пишет ¹⁷⁄₁₄ ÷ 2 = ¹⁷⁄₁₄ × 2, а нужно умножать на ½. Запомните: деление = умножение на обратную дробь.
  2. «Неправильно переводят смешанное число» — иногда умножают только целую часть на знаменатель, забывая прибавить числитель. Или оставляют знаменатель как у целой части. Пример ошибки: 1³⁄₁₄ = (1·14)/14 = ¹⁴⁄₁₄ (забыли +3). Правильно: ¹⁷⁄₁₄.
  3. «Не сокращают дробь до конца» — например, получили ³⁴⁄₇₀, а не сократили на 2. Всегда проверяйте, делится ли числитель и знаменатель на одно и то же число.

💡 Совет: после каждого примера делайте проверку: умножьте результат на делитель — должно получиться исходное число.


<p style="font-size: 1rem; background:

f4f9ff; padding: 12px 18px; border-radius: 18px;»>

Итог: Деление смешанных чисел перестаёт быть сложным, если следовать алгоритму: перевести в неправильную дробь → заменить деление умножением на обратную дробь → умножить → сократить.
Потренируйтесь на примерах, и всё получится!

Школьный справочник • Методическая разработка • 2025

«`

Об авторе

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *