Умножение на 1 и на 27. Быстрые приёмы счёта
Эта страница поможет разобраться с двумя важными правилами умножения: умножением на единицу и умножением на число 27. Первое правило — основа основ, а второе — отличный пример того, как знание свойств умножения упрощает вычисления.
Простыми словами
Представь, что у тебя есть коробка с конфетами. Если ты возьмёшь эту коробку один раз, то у тебя и останется ровно одна такая коробка. Не важно, сколько конфет внутри — одну, пять или сто. Умножение на 1 — это как взять число всего один раз. Число не меняется, оно остаётся самим собой.
Теперь про 27. Это не просто страшное число из учебника. Его можно представить как 20 + 7 или как 3
- 9. Умножать на 27 напрямую сложно. Но если знать, что 27 — это 20 и ещё 7, то можно умножить число отдельно на 20, отдельно на 7 и результаты сложить. Это как купить 20 яблок и 7 яблок — в итоге у тебя 27 яблок!
- Запомни: любое число, умноженное на 1, равно самому себе.
- Пример: 5 × 1 = 5; 123 × 1 = 123; 0 × 1 = 0.
- Представь число 27 как сумму удобных чисел: 20 + 7.
- Умножь заданное число сначала на 20 (то есть на 2 и припиши ноль).
- Затем умножь то же число на 7.
- Сложи два полученных результата.
- Вопрос 1: «Сколько будет 999 × 1?» (Правильный ответ — 999. Это проверка правила умножения на 1).
- Вопрос 2: «Как можно представить число 27 для удобного умножения?» (Ждём ответ: «Как 20 и 7» или «Как 3 умножить на 9»).
- Задание: «Посчитай быстро, сколько будет 6 × 27, используя способ из урока». (Правильный ход: 6×20=120, 6×7=42, сумма=162).
- Путаница с нулём: Дети иногда путают правило умножения на 1 с правилом умножения на 0. Важно чётко закрепить: на 1 — число остаётся, на 0 — всегда получается 0.
- Ошибка в разложении: При умножении на 27 по частям (20+7) некоторые забывают умножить на оба числа и складывают не результаты умножения, а сами части. Например, для 4 × 27 ошибочно делают так: 20 + 7 = 27, а не 80 + 28.
- Потеря нуля при умножении на 20: Умножая на 20 (что равно умножению на 2 и на 10), ребята могут правильно найти a × 2, но забыть приписать ноль (умножить на 10). Например, 15 × 20 = 30 (ошибка), а должно быть 300.
Алгоритм действий
Умножение на 1:
Умножение на 27 (способ разложения):
Шпаргалка
| Правило | Формула / Пример | Пояснение |
|---|---|---|
| Умножение на 1 | a × 1 = a | Число не меняется |
| Разложение 27 | 27 = 20 + 7 или 27 = 3 × 9 |
Два удобных способа |
| Умножение на 20 | a × 20 = (a × 2) × 10 | Умножить на 2 и добавить ноль |
| Общая формула | n × 27 = (n × 20) + (n × 7) | Основной алгоритм |
Примеры с решением
Пример 1 (простой): 4 × 27
Решение:
1) Представляем 27 как 20 + 7.
2) 4 × 20 = 80.
3) 4 × 7 = 28.
4) Складываем: 80 + 28 = 108.
Ответ: 108.
Пример 2 (средний): 15 × 27
Решение:
1) Используем разложение: 27 = 20 + 7.
2) 15 × 20 = 300.
3) 15 × 7 = 105.
4) Складываем: 300 + 105 = 405.
Ответ: 405.
Пример 3 (со звёздочкой*): 37 × 27
Решение (альтернативный способ через умножение на 3 и 9):
1) Заметим, что 27 = 3 × 9. Умножать можно в любом порядке.
2) Сначала умножим 37 на 3: 37 × 3 = 111.
3) Затем результат умножим на 9: 111 × 9 = 999.
Ответ: 999.
Этот способ часто быстрее, если числа хорошо умножаются на 3 и 9.
Родителям
Чтобы за 2 минуты проверить понимание темы, задайте ребёнку два вопроса и одно практическое задание:
Если ребёнок быстро и уверенно справился — тема усвоена!
Частые ошибки
Заключение
Умножение на 1 — это фундаментальное правило, которое нужно довести до автоматизма. А умножение на такие числа, как 27, — прекрасный тренажёр для развития гибкости ума. Умение разбивать сложную задачу на простые шаги (умножить на 20 и на 7, а потом сложить) — навык, полезный не только в математике, но и в жизни. Тренируйтесь на примерах, и скоро любое умножение будет вам по плечу!
