Вот полная, структурированная страница справочника для школьного сайта, оформленная в соответствии с вашими требованиями. Тема: «Деление числа 1,5 на число 1,25».
Деление десятичных дробей: 1,5 разделить на 1,25
Введение
Деление десятичных дробей — одна из ключевых тем математики 5-6 классов. На примере вычисления 1,5 ÷ 1,25 мы разберем главный принцип: как превратить «неудобные» десятичные числа в «удобные» целые. Освоив этот пример, вы сможете решать любые подобные задачи.
Простыми словами
Представь, что у тебя есть полтора литра сока (1,5 л), и тебе нужно разлить его в бутылки объемом 1,25 литра (одна целая и четверть). Сколько полных бутылок у тебя получится?
Логика подсказывает: бутылка большая, почти как вся банка (1,5 л). Целая бутылка (1,25 л) поместится, и останется еще немного сока (0,25 л). Но нам нужно точное число. Чтобы не путаться с запятыми, мы сделаем хитрость: «уберём» запятые, умножив оба числа на 100 (или 1000 — главное, чтобы оба стали целыми). Это как сказать: «А давай считать не в литрах, а в миллилитрах!»
Итог: 1,5 ÷ 1,25 = 1,2. То есть из полутора литров получится одна целая и две десятых бутылки (или 1 целая бутылка и еще немного).
Алгоритм действий (пошаговая инструкция)
Чтобы разделить 1,5 на 1,25, следуй этим шагам:
- Определи делитель (второе число): 1,25. У него два знака после запятой (сотые).
- Перенеси запятую в делимом и делителе вправо на столько знаков, сколько их в делителе (на 2 знака).
- Делимое (1,5) превращается в 150 (переносим запятую на два знака, дописывая ноль).
- Делитель (1,25) превращается в 125.
- Выполни деление целых чисел: 150 ÷ 125.
- Результат: 1,2 (так как 125 1 = 125, остаток 25, сносим 0, получаем 250, 125 2 = 250).
Важно: Запятая в ответе ставится ровно над тем местом, где она была в делимом после переноса (в нашем случае это число 150, которое мы считаем целым, но если бы мы делили столбиком, то запятая в ответе появилась бы после того, как мы сносим цифру из десятых).
Таблица «Шпаргалка»
| Правило | Пример: 1,5 ÷ 1,25 |
|---|---|
| Считаем знаки после запятой в делителе | В числе 1,25 — два знака |
| Переносим запятую вправо в обоих числах | 1,5 → 150; 1,25 → 125 |
| Делим как целые числа | 150 ÷ 125 = 1,2 |
| Проверка (умножением) | 1,2 × 1,25 = 1,5 |
Примеры с подробным решением
Пример 1 (Простой): 0,8 ÷ 0,4
Решение:
- Делитель 0,4 — один знак после запятой.
- Переносим запятую на 1 знак: 0,8 → 8; 0,4 → 4.
- Делим: 8 ÷ 4 = 2.
- Ответ: 2.
Пример 2 (Средний): 1,5 ÷ 1,25
Решение:
- Делитель 1,25 — два знака.
- Переносим: 1,5 → 150; 1,25 → 125.
- Делим столбиком: 150 / 125 = 1 целая, остаток 25. Сносим 0 → 250 / 125 = 2.
- Итог: 1,2.
Пример 3 (Со звездочкой*): 0,03 ÷ 0,006
Решение:
- Делитель 0,006 — три знака после запятой.
- Переносим запятую на 3 знака: 0,03 → 30 (дописываем один ноль, чтобы было 3 знака: 0,030 → 30); 0,006 → 6.
- Делим: 30 ÷ 6 = 5.
- Проверка: 5 × 0,006 = 0,03. Верно.
Блок «Родителям»
Проверить, усвоил ли ребенок тему деления десятичных дробей, можно за 2 минуты. Попросите его сделать три вещи:
- Объяснить «правило запятой»: «Что мы делаем с запятыми, когда делим 2,5 на 0,5?» (Правильный ответ: переносим на один знак вправо, получаем 25 ÷ 5).
- Решить устно: «Сколько будет 0,6 ÷ 0,2?» (Ответ: 3).
- Решить письменно в столбик: «Раздели 3,6 на 1,2». (Ответ: 3).
Критерий успеха: Если ребенок справился за 1-2 минуты и не путается, куда переносить запятую — тема усвоена. Если ошибся — вернитесь к алгоритму и примеру с пиццей (аналогия с «убиранием запятых»).
Частые ошибки
Вот три самые распространенные ошибки, которые делают все ученики при делении десятичных дробей:
- Неправильный перенос запятой: Ученик переносит запятую только в делимом, забывая про делитель. Пример ошибки: 1,5 ÷ 1,25 = 15 ÷ 1,25 (запятую перенесли только в первом числе). Как избежать: Всегда двигайте запятую в обоих числах на одинаковое количество знаков.
- Забывают дописывать нули: В примере 1,5 ÷ 1,25, ученик может перенести запятую на один знак (получив 15 ÷ 12,5), а не на два. Как избежать: В делимом (1,5) после запятой всего одна цифра. Чтобы перенести на два знака, нужно мысленно дописать ноль: 1,50.
- Неправильная постановка запятой в ответе: При делении столбиком путаются, когда ставить запятую в частном. Как избежать: Запятая в ответе ставится ровно в тот момент, когда мы сносим первую цифру из разряда десятых (после того, как закончили делить целую часть).
Заключение
Деление десятичных дробей, на примере 1,5 ÷ 1,25, перестает быть сложным, если запомнить главное правило: «Избавляемся от запятой в делителе». Переносите запятую вправо на нужное количество знаков, дописывайте нули, если не хватает цифр, и делите как обычные целые числа. Всегда проверяйте ответ умножением — это лучший способ избежать ошибок.
