Выполни деление 1 11 7 11

РубрикиОбучение

Вот полная, готовая к размещению HTML-статья для школьного информационного сайта. Текст составлен от лица опытного методиста, структура строго соблюдена, все примеры решены.

«`html

Деление смешанных чисел: 1 11/7 : 11 | Справочник

body {
font-family: ‘Segoe UI’, Tahoma, Geneva, Verdana, sans-serif;
background-color:

f8f9fa;

margin: 0;
padding: 20px;
color:

2c3e50;

}
.container {
max-width: 900px;
margin: 0 auto;
background: white;
padding: 30px 40px;
border-radius: 16px;
box-shadow: 0 4px 15px rgba(0,0,0,0.1);
}
h1 {
color:

1e3c72;

border-bottom: 4px solid

3498db;

padding-bottom: 10px;
font-size: 2rem;
}
h2 {
color:

2c3e50;

margin-top: 40px;
border-left: 6px solid

e67e22;

padding-left: 15px;
}
h3 {
color:

34495e;

margin-top: 25px;
}
p {
line-height: 1.7;
font-size: 1.05rem;
}
.simple-box {
background:

eaf4fc;

padding: 20px 25px;
border-radius: 12px;
border-left: 8px solid

2980b9;

margin: 20px 0;
}
.simple-box p {
margin: 8px 0;
}
.algorithm, .examples {
background:

fef9e7;

padding: 20px 25px;
border-radius: 12px;
margin: 20px 0;
border: 1px solid

f1c40f;

}
.algorithm li, .examples li {
margin-bottom: 12px;
}
table {
width: 100%;
border-collapse: collapse;
margin: 20px 0;
font-size: 1.1rem;
}
th {
background:

2c3e50;

color: white;
padding: 14px 10px;
text-align: left;
}
td {
padding: 14px 10px;
border-bottom: 1px solid

ddd;

background:

fafafa;

}
.example-block {
background:

f0f4f8;

padding: 18px 22px;
border-radius: 10px;
margin: 20px 0;
border-left: 5px solid

8e44ad;

}
.example-block strong {
color:

8e44ad;

}
.parents-box {
background:

e8f8f5;

padding: 20px 25px;
border-radius: 12px;
border-left: 8px solid

1abc9c;

margin: 20px 0;
}
.errors-box {
background:

fdedec;

padding: 20px 25px;
border-radius: 12px;
border-left: 8px solid

e74c3c;

margin: 20px 0;
}
.formula {
font-family: ‘Times New Roman’, serif;
font-size: 1.3rem;
background:

ecf0f1;

padding: 4px 10px;
border-radius: 6px;
display: inline-block;
}
.star {
color:

e67e22;

font-weight: bold;
}
hr {
margin: 30px 0;
border: 1px solid

ddd;

}

Деление смешанного числа на целое: 1 11/7 ÷ 11

На первый взгляд пример 1 11/7 ÷ 11 выглядит пугающе из-за неправильной дроби внутри смешанного числа. Но на самом деле это обычное деление дроби на натуральное число. Давайте разберем его по косточкам так, чтобы даже самый рассеянный ученик всё понял.

Простыми словами

Представь, что у тебя есть 1 целая пицца и ещё 11 кусков из 7 (то есть почти две пиццы, но один кусок лишний). Тебе нужно разделить всё это угощение поровну между 11 друзьями.

Сначала ты пересчитываешь всю еду в кусках одного размера (переводишь в неправильную дробь). Потом просто делишь количество кусков на количество друзей. Если кусков меньше, чем друзей — каждый получит маленький кусочек (дробь).

Главное правило: делится числитель (сколько всего кусков), а знаменатель (размер куска) остаётся тем же. Как будто режешь торт: количество кусков меняешь, а размер куска (1/7) остаётся.

Алгоритм действий (пошаговая инструкция)

    • Шаг 1. Избавляемся от целой части. Переводим смешанное число в неправильную дробь. Для этого: целую часть умножаем на знаменатель и прибавляем числитель.
      1 11/7 = (1×7 + 11) / 7 = (7 + 11) / 7 = 18/7
    • Шаг 2. Записываем деление. Теперь у нас 18/7 ÷ 11.
    • Шаг 3. Превращаем целое число в дробь. Любое целое число можно записать как дробь со знаменателем 1.
      11 = 11/1
    • Шаг 4. Выполняем деление дробей. Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на обратную (перевёрнутую) вторую дробь.
      18/7 ÷ 11/1 = 18/7 × 1/11
    • Шаг 5. Умножаем числители и знаменатели.
      (18 × 1) / (7 × 11) = 18/77
    • Шаг 6. Сокращаем (если нужно). 18 и 77 не имеют общих делителей (18 = 2×3×3, 77 = 7×11). Дробь несократима.
    • Ответ: 18/77.

Шпаргалка (таблица быстрого доступа)

Действие Что делаем Пример с цифрами
1. Смешанное → неправильная дробь Целое × знаменатель + числитель, записываем над тем же знаменателем. 1 11/7 = (1×7+11)/7 = 18/7
2. Деление на целое Записываем целое как дробь (знаменатель 1) и переворачиваем её. 11 = 11/1 → переворачиваем: 1/11
3. Умножение дробей Числитель × числитель, знаменатель × знаменатель. 18/7 × 1/11 = (18×1)/(7×11)
4. Сокращение Ищем общий делитель у числителя и знаменателя. Если нет — ответ готов. 18 и 77 — взаимно простые, не сокращается.

Примеры с подробным решением

Пример 1 (простой): 2 1/3 ÷ 5

Решение:

  • Переводим смешанное число: 2 1/3 = (2×3 + 1)/3 = 7/3
  • Записываем деление: 7/3 ÷ 5
  • 5 = 5/1, переворачиваем: 1/5
  • Умножаем: 7/3 × 1/5 = 7/15
  • Ответ: 7/15

Пример 2 (средний): 1 11/7 ÷ 11

Решение:

  • Переводим: 1 11/7 = (1×7 + 11)/7 = 18/7
  • Делим на 11: 18/7 ÷ 11/1 = 18/7 × 1/11 = 18/77
  • Сокращение: НОД(18,77) = 1, дробь несократима.
  • Ответ: 18/77

Пример 3 (со звездочкой): 3 5/9 ÷ 2

Решение:

  • Переводим: 3 5/9 = (3×9 + 5)/9 = 32/9
  • Делим на 2: 32/9 ÷ 2/1 = 32/9 × 1/2 = 32/18
  • Сокращаем: 32 и 18 делятся на 2. 32/18 = 16/9
  • Выделяем целую часть (так как дробь неправильная): 16 ÷ 9 = 1 (остаток 7). Значит, 1 7/9.
  • Ответ: 1 7/9

* Обратите внимание: в ответе может получиться смешанное число, если числитель больше знаменателя.

Родителям: как проверить усвоение за 2 минуты

Устный тест (задайте ребёнку по порядку):

  1. «Как перевести 2 3/5 в неправильную дробь?» (Ответ: 13/5).
  2. «Как записать число 7 в виде дроби?» (Ответ: 7/1).
  3. «Что значит «разделить дробь на 4»?» (Ответ: умножить на 1/4).
  4. «Сократи дробь 12/16» (Ответ: 3/4).

Письменное задание (1 пример): Попросите решить 2 1/2 ÷ 3. Правильный ответ: 5/6. Если ребёнок делает это за 30 секунд без ошибок — тема усвоена отлично.

Если ошибка: Спросите, какой шаг вызвал затруднение. Чаще всего проблема в переводе смешанного числа или в путанице с переворачиванием дроби.

Частые ошибки (Топ-3)

  • Ошибка №1: «Забывают перевернуть вторую дробь». Ученик пишет 18/7 × 11/1 вместо 18/7 × 1/11. Результат получается в 121 раз больше правильного.
    Как избежать: Запомнить правило: «деление — это умножение на перевёрнутую дробь».
  • Ошибка №2: «Неправильно переводят смешанное число». Например, 1 11/7 превращают в (1+11)/7 = 12/7, забывая умножить целую часть на знаменатель.
    Как избежать: Всегда проговаривать: «целое умножить на знаменатель и плюс числитель».
  • Ошибка №3: «Сокращают до умножения или путают числитель и знаменатель». Иногда дети пытаются сократить 18 и 7 или 11 и 7 «крест-накрест», хотя общих делителей нет. Или сокращают 18 и 11, не проверив делимость.
    Как избежать: Сокращать можно только после умножения, и только если есть общий делитель у числителя и знаменателя. Приучайте раскладывать числа на простые множители.


<p style="text-align: center; font-style: italic; color:

7f8c8d;»>Запомните: любое деление смешанного числа на целое сводится к трём простым шагам: перевести смешанное в неправильную дробь, заменить деление умножением на обратную дробь, умножить и сократить. Тренируйтесь — и всё получится!

«`

Об авторе

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *