Умножение трехзначного числа на двузначное

Добро пожаловать на страницу справочника! Сегодня мы разберем одну из ключевых тем математики 4 класса — умножение трехзначных чисел на двузначные. Это не так сложно, как кажется! Если ты умеешь умножать на однозначное число и складывать, то у тебя всё получится. Давайте разбираться вместе.

Простыми словами

Представь, что ты помогаешь директору школы считать, сколько тетрадок закупить на все классы. В школе 123 класса (трехзначное число), а в каждом классе по 24 ученика (двузначное число). Как узнать общее количество?

Мы не будем умножать 123 на 24 сразу. Мы поступим хитрее:

• Шаг 1: Сначала посчитаем, сколько тетрадок нужно для 123 учеников, если бы у каждого было по 4 тетради. Это умножение на 4 (единицы второго числа).
• Шаг 2: Потом посчитаем, сколько тетрадок нужно для 123 учеников, если бы у каждого было по 20 тетрадей. Это умножение на 20 (десятки второго числа).
• Шаг 3: Теперь просто сложим два этих результата. Вуаля! Мы получили общее число тетрадок для всех.

Всё умножение — это просто несколько более простых умножений и одно сложение.

Алгоритм действий

1. Записываем пример в столбик: трехзначное число сверху, двузначное снизу. Единицы под единицами, десятки под десятками.
2. Умножаем верхнее трехзначное число сначала на единицы нижнего числа. Результат (первое неполное произведение) записываем под чертой, начиная с разряда единиц.
3. Умножаем верхнее трехзначное число на десятки нижнего числа. Результат (второе неполное произведение) записываем под первым, но со сдвигом на одну цифру влево (то есть под десятками).
4. Подводим черту под двумя неполными произведениями.
5. Складываем их по разрядам, как обычные числа в столбик.
6. Записываем окончательный ответ под второй чертой.

Шпаргалка

Этап	Действие	На что обратить внимание
1. Подготовка	Запись в столбик	Разряды строго друг под другом
2. Первое умножение	× на единицы (◼)	Пишем результат под чертой, начиная справа
3. Второе умножение	× на десятки (◼◼)	Пишем результат со сдвигом ВЛЕВО на 1 клетку
4. Сложение	+ неполных произведений	Аккуратно складываем все разряды

Примеры с решением

Пример 1 (Простой)

Задача: 213 × 32

Решение в столбик:

    213
   × 32
   ————
    426   ← (213 × 2 = 426) — умножали на ЕДИНИЦЫ (2)
 + 639    ← (213 × 3 = 639) — умножали на ДЕСЯТКИ (30). Сдвиг влево!
   ————
   6816   ← Сложили 426 и 6390 (обрати внимание, 639 — это на самом деле 6390)
        

Ответ: 6816

Пример 2 (Средний)

Задача: 408 × 75

Решение в столбик:

    408
   × 75
   ————
   2040   ← (408 × 5 = 2040). Не забываем писать 0 в разряде единиц!
 +2856    ← (408 × 7 = 2856). Сдвиг влево! Умножаем на 70.
   ————
  30600   ← Сложили 2040 и 28560.
        

Ответ: 30600

Пример 3 (Со звездочкой, с переходом через разряд)

Задача: 569 × 48

Решение в столбик:

    569
   × 48
   ————
   4552   ← (569 × 8). 9×8=72 (пишем 2, 7 в уме), 6×8=48 (+7=55, пишем 5, 5 в уме), 5×8=40 (+5=45).
 +2276    ← (569 × 4). Умножаем на 40! 569×4=2276, сдвиг влево.
   ————
  27312   ← Сложение: 4552 + 22760 = 27312.
        

Ответ: 27312

Родителям

Как проверить понимание за 2 минуты:

• Минутка 1: Попросите ребенка устно объяснить вам, почему при умножении на десятки мы сдвигаем запись влево. Если он говорит про «умножение на 10» или «разряд десятков» — он понял суть.
• Минутка 2: Дайте один пример, например, 120 × 25. Не просите решить полностью. Спросите: «Сколько неполных произведений у тебя получится? На какое число ты будешь умножать 120 сначала, а потом?» Правильные ответы: «Два», «Сначала на 5, потом на 20».

Эти вопросы показывают, усвоил ли ребенок логику метода, а не просто механически запомнил порядок действий.

Частые ошибки

1. Забывают про сдвиг при умножении на десятки. Самая распространенная ошибка! Дети записывают второе неполное произведение прямо под первым, без отступа. Напоминайте: «Десятки «живут» левее, поэтому и запись начинаем левее».
2. Путаются при сложении неполных произведений. Складывают, не учитывая сдвиг, то есть к сотням первого прибавляют единицы второго. Нужно мысленно (или явно) дописывать нуль в конце второго произведения.
3. Теряют ноль в середине трехзначного числа. При умножении, например, 207 на число, забывают, что десятки равны 0, и пропускают этот разряд, получая неверный результат. Правило: на ноль тоже умножаем, пишем 0 в соответствующем разряде и не забываем про перенос.

Заключение

Умножение трехзначного числа на двузначное — важный фундаментальный навык. Он пригодится не только в школе, но и в жизни. Главное — не торопиться, четко следовать алгоритму и внимательно записывать разряды. Регулярная практика с простыми и сложными примерами быстро приведет к уверенности и автоматизму. Удачи в освоении этой темы!