Умножение столбиком на двузначное число
Мы уже научились умножать столбиком на однозначное число. Теперь сделаем следующий шаг — научимся умножать на двузначные числа. Это не намного сложнее, просто действие состоит из двух частей. Освоив этот навык, ты сможешь умножать любые большие числа!
Простыми словами
Представь, что ты заказываешь пиццу для большой компании. В одной коробке 4 куска. Вам нужно 23 коробки. Как узнать, сколько всего кусков пиццы? Можно считать так: сначала возьмём 20 коробок — это 20 раз по 4 куска. Потом добавим ещё оставшиеся 3 коробки — это 3 раза по 4 куска. Сложим два результата — и получим общее количество. Умножение столбиком на двузначное число работает точно так же: мы сначала умножаем всё число на единицы, а потом — на десятки второго множителя, и результаты складываем.
Алгоритм действий
- Записываем два числа друг под другом, выравнивая по правому краю. Вверху — первое множимое, внизу — второй множитель. Под чертой ставим знак умножения (×).
- Умножаем верхнее число последовательно на цифру единиц нижнего числа. Результат записываем под чертой, начиная с правого края.
- Переходим к умножению на цифру десятков нижнего числа. Сначала в уме ставим ноль (0) в разряд единиц этого промежуточного результата (сдвигаемся на одну клетку влево). Записываем этот ноль под первым результатом, в столбик единиц.
- Умножаем верхнее число на эту цифру десятков. Результат записываем, начиная со столбика десятков (рядом с поставленным нулём).
- Складываем два полученных промежуточных результата (столбиком).
- Получаем окончательный ответ.
Шпаргалка
| Шаг | Действие | Помни |
|---|---|---|
| 1. Запись |
123
× 45
────
|
Числа — правее к правому краю. |
| 2. На единицы |
123
× 45
────
615 ← (123 × 5)
|
Умножаем на цифру 5. |
| 3. На десятки |
123
× 45
────
615
492 ← (123 × 4), но начни с десятков!
|
Сначала мысленно подставь ноль в единицы. |
| 4. Сложение |
123
× 45
────
615
+ 492
──────
5535
|
Складываем два результата столбиком. |
Примеры с решением
Пример 1 (простой)
Умножить 32 на 14.
32
×14
───
128 ← (32 × 4)
+ 32 ← (32 × 1), сдвинуто на разряд (добавлен невидимый 0)
───
448
Пример 2 (средний)
Умножить 156 на 27.
156
× 27
────
1092 ← (156 × 7)
+ 312 ← (156 × 2), сдвинуто на разряд
────
4212
Пример 3 (со звёздочкой, с нулём в середине)
Умножить 205 на 43. Здесь нужно быть внимательным с умножением на ноль.
205
× 43
────
615 ← (205 × 3)
+ 820 ← (205 × 4), сдвинуто на разряд. Обрати внимание: 205 × 4 = 820.
────
8815
Родителям
Чтобы за 2 минуты проверить понимание, дайте ребёнку один пример, например, 71 × 18. Попросите его проговаривать вслух каждый шаг по алгоритму. Ключевые моменты для контроля:
- Правильно ли записал числа (единицы под единицами)?
- Ставит ли он ноль (или делает сдвиг) при умножении на десятки? Можно спросить: «На что ты сейчас умножаешь: на 1 или на 10?»
- Аккуратно ли складывает промежуточные результаты?
Если ребёнок верно прошёл все этапы и получил 1278 — тема усвоена.
Частые ошибки
- Забывают сдвигать второй промежуточный результат. Самая распространённая ошибка — дети начинают записывать результат умножения на десятки сразу под первым результатом, без сдвига. Напоминайте: «Умножаешь на десятки — значит, сдвигайся на одну цифру влево».
- Неправильно складывают промежуточные результаты. Сложение проводят поразрядно, не обращая внимания на то, что второй результат «сдвинут». Нужно складывать как обычно, помня, что в пустых клетках стоят нули.
- Путаются при умножении на число с нулём в середине (как в примере 3). Умножая на десятки (например, 4 в числе 43), умножают 4 на 0 (в числе 205) и теряют перенос из предыдущего разряда. Требует дополнительной тренировки.
Заключение: Умножение столбиком на двузначное число — это фундаментальный навык для дальнейшей математики. Главное — не торопиться, чётко следовать алгоритму и всегда помнить о «волшебном» сдвиге при умножении на десятки. Регулярная практика с разными числами быстро доведёт это действие до автоматизма.
