Умножение на двузначное и трехзначное число

Освоив умножение на однозначное число, ученики делают следующий важный шаг — учатся умножать на числа, состоящие из двух и трёх цифр. Это ключевой навык для всех дальнейших вычислений в математике. На этой странице мы разберем этот процесс до мельчайших деталей, чтобы он стал таким же простым, как сложение.

Простыми словами

Представь, что тебе нужно посчитать, сколько плиток шоколада в нескольких больших коробках. В одной коробке 24 плитки (это двузначное число), а коробок у тебя 13. Как это сделать?

Можно мысленно разложить задачу на части:

• Сначала посчитай, сколько будет в 3 коробках: 24
• 3 = 72 плитки. Это как если бы ты купил коробки по одной.
• Потом посчитай, сколько будет в 10 коробках: 24
• 10 = 240 плиток. Умножение на 10 просто добавляет ноль.
• Теперь сложи эти два результата: 72 + 240 = 312 плиток. Вот и всё! Ты только что умножил 24 на 13, разбив сложную задачу на две простые.

Умножение на трёхзначное число работает так же, только частей (слагаемых) будет уже три.

Алгоритм действий

Для умножения на двузначное число:

• Шаг 1: Запиши пример столбиком. Второй множитель (двузначный) пиши так, чтобы единицы были под единицами первого множителя, а десятки под десятками.
• Шаг 2: Умножь верхнее число сначала на единицы нижнего числа. Результат (неполное произведение) запиши под чертой, начиная с разряда единиц (справа налево).
• Шаг 3: Умножь верхнее число на десятки нижнего числа. Результат запиши на следующей строке, но смести его на одну цифру влево (под десятками).
• Шаг 4: Сложи оба неполных произведения.

Для умножения на трёхзначное число:

• Шаг 1-3: Выполни те же действия, что и для двузначного числа.
• Шаг 4: Умножь верхнее число на сотни нижнего числа. Результат запиши на новой строке, сместив на две цифры влево (под сотнями).
• Шаг 5: Сложи все три неполных произведения.

Шпаргалка

Действие	Правило	Пример (столбиком)
Умножение на единицы	Пишем результат, начиная с разряда единиц.	123 ×   45 ─────   615 ← 123 × 5
Умножение на десятки	Пишем результат, сместив на одну цифру влево.	123 ×   45 ─────   615 +492 ← 123 × 4, смещено ─────
Умножение на сотни	Пишем результат, сместив на две цифры влево.	123 ×  205 ─────   615   000 +246 ← 123 × 2, смещено дважды ─────
Сложение	Складываем все неполные произведения по разрядам.	123 ×   45 ─────   615 +492 ─────  5535

Примеры с решением

Пример 1 (простой): 32 × 14

Решение:
1. Умножаем 32 на 4 (единицы): 32 × 4 = 128.
2. Умножаем 32 на 1 (десяток): 32 × 10 = 320. Записываем со сдвигом.
3. Складываем: 128 + 320 = 448.
Ответ: 448.

Пример 2 (средний): 156 × 27

Решение в столбик:
<code style="font-family: monospace; display: block; background:

f5f5f5; padding: 10px;»>

   156
×   27
───────
  1092  ← 156 × 7
+3120  ← 156 × 20 (2 дес., пишем со сдвигом, по сути 156×2=312, и добавляем 0)
───────
  4212

Ответ: 4212.

Пример 3 (со звездочкой): 205 × 134 (с нулём внутри)

Решение в столбик:
<code style="font-family: monospace; display: block; background:

f5f5f5; padding: 10px;»>

   205
×  134
───────
   820  ← 205 × 4
  6150  ← 205 × 30 (3 дес., 205×3=615, добавляем 0)
+20500  ← 205 × 100 (1 сот., 205×1=205, добавляем два нуля)
───────
 27470

Важно: При умножении на десятки (30) и сотни (100) не забываем добавлять нули в конце неполных произведений. Это и есть сдвиг влево.
Ответ: 27470.

Родителям

Чтобы за 2 минуты проверить понимание, дайте ребенку один пример: 43 × 12. Попросите объяснить вслух каждый шаг, особенно почему второе число пишется со сдвигом. Ключевые вопросы:

• «На что ты сейчас умножаешь: на единицы или десятки?»
• «Почему ты ставишь цифру именно в этом столбике?»
• «Что обозначает это неполное произведение?» (например, 43 × 10 = 430).

Если ребенок может это объяснить, значит, он понял суть алгоритма, а не просто механически запомнил порядок действий.

Частые ошибки

• Забывают о сдвиге (добавлении нуля). Самая распространенная ошибка — записать неполные произведения строго друг под другом, без смещения разрядов. Нужно твердо помнить: умножение на десятки = сдвиг на одну цифру влево, на сотни — на две.
• Неправильно складывают неполные произведения. Дети начинают складывать цифры, не обращая внимания на разряды. Важно складывать столбиком, начиная с единиц.
• Путаются при умножении на число с нулём в середине (например, на 207). Ребенок может пропустить шаг умножения на десятки (ноль) и получить неверное количество неполных произведений. Нужно помнить: нулевой разряд тоже умножаем, но результат будет равен нулю, и это важно для правильного сдвига.

Заключение

Умножение на многозначные числа — это не новая операция, а лишь последовательное применение уже знакомого умножения на однозначное число. Главное — понимать принцип разложения числа на разряды (единицы, десятки, сотни) и аккуратно записывать промежуточные результаты со сдвигом. Регулярная практика и проверка своих действий по алгоритму сделают этот навык автоматическим и надежным.