Умножение и деление на двузначное число

Освоение умножения и деления на двузначные числа — ключевой навык в математике для 3-4 классов. Он открывает дорогу к решению более сложных примеров и задач. На этой странице мы разберем все шаг за шагом, от простых аналогий до решения примеров со «звездочкой».

Простыми словами

Представь, что ты раздаешь конфеты друзьям. Умножение — это когда ты даёшь каждому из 15 друзей по 24 конфеты. Чтобы узнать, сколько всего конфет нужно, можно сложить 24 конфеты 15 раз, но это долго. Умножение — это быстрый способ сложения одинаковых групп.

Деление — это обратная задача. У тебя есть, например, 360 конфет, и ты хочешь раздать их поровну 24 друзьям. Сколько достанется каждому? Делим общее количество на число друзей. Это как справедливо разделить большую кучу на маленькие одинаковые кучки.

Алгоритм действий

Умножение на двузначное число

Шаг 1: Запиши пример в столбик. Умножаемое — сверху, умножитель — под ним, разряд под разрядом.
Шаг 2: Умножай верхнее число сначала на ЕДИНИЦЫ нижнего числа. Результат (первое неполное произведение) пиши под чертой, начиная с разряда единиц (справа).
Шаг 3: Умножай верхнее число на ДЕСЯТКИ нижнего числа. Результат (второе неполное произведение) пиши под первым, но со СДВИГОМ НА ОДНУ ЦИФРУ ВЛЕВО (под десятками).
Шаг 4: Сложи оба неполных произведения. Получившийся результат и есть окончательный ответ.

Деление на двузначное число

Шаг 1: Определи первое неполное делимое. Это минимальная часть делимого слева, которая будет больше или равна делителю.
Шаг 2: Подбери первую цифру в частном. Спроси себя: «Сколько примерно будет, если разделю первое неполное делимое на десятки делителя?».
Шаг 3: Умножь подобранную цифру на весь делитель и запиши результат под первым неполным делимым.
Шаг 4: Вычти. Сравни остаток с делителем: остаток должен быть меньше делителя.
Шаг 5: Снеси следующую цифру делимого рядом с остатком. Получи новое неполное делимое и повтори шаги 2-4, пока не «спустишь» все цифры делимого.

Шпаргалка

f2f2f2;»>

Действие	Правило (формула)	Ключевой принцип
Умножение	a × b = c	Умножаем на единицы, потом на десятки, результаты складываем со сдвигом.
Проверка умножения	c ÷ a = b или c ÷ b = a	Если произведение разделить на один из множителей, получится второй множитель.
Деление	c ÷ b = a	Подбираем цифру в частном, умножаем на весь делитель, вычитаем, сносим следующую цифру.
Проверка деления	a × b + r = c	Частное умножить на делитель и прибавить остаток — должно получиться делимое.

Примеры с решением

Пример 1 (простой)

Задача: 24 × 12

Решение в столбик:

    24
  ×12
   ———
    48   (24 × 2 = 48)
   24    (24 × 1 = 24, пишем со сдвигом)
   ———
   288

Ответ: 288

Пример 2 (средний)

Задача: 456 ÷ 24

Решение в столбик:

      _19_
  24 |456
    -24   (1: 24×1=24, 45-24=21)
     —
     216  (Сносим 6)
    -216  (9: 24×9=216, 216-216=0)
     —
       0

Проверка: 19 × 24 = 456. Ответ: 19.

Пример 3 (со звездочкой)

Задача: 83 × 76 (с переходом через разряд) и 1196 ÷ 26 (с подбором цифры).

Решение умножения:

     83
   ×76
   ———
    498   (83 × 6 = 498)
   581    (83 × 7 = 581, пишем со сдвигом)
   ———
   6308

Решение деления:

     _46_
 26 |1196
   -104   (4: 26×4=104, 119-104=15)
    —
     156  (Сносим 6)
    -156  (6: 26×6=156, 156-156=0)
     —
       0

Проверка деления: 46 × 26 = 1196. Ответы: 6308 и 46.

Родителям

Чтобы за 2 минуты оценить, понял ли ребенок тему, задайте два устных вопроса и дайте один мини-пример.

Вопрос 1: «Когда умножаешь в столбик на 25, на что ты сначала умножаешь? (На 5 — единицы), а потом на что? (На 2 — десятки, со сдвигом)».
Вопрос 2: «Как узнать, правильную ли цифру подобрал в частном при делении? (Умножить её на делитель — результат должен быть меньше или равен неполному делимому, а остаток — меньше делителя)».
Мини-пример: «Быстро реши в столбик на бумажке: 15 × 13. (Правильный ответ — 195)». Если ребенок верно выполняет последовательность — тема усвоена.

Частые ошибки

Забывают о сдвиге при умножении. Второе неполное произведение пишут сразу под первым, без отступа. Это грубая ошибка, приводящая к неверному результату. Решение: Закрашивать клетку для сдвига или мысленно ставить «0» на место единиц.
Неправильный подбор цифры в частном при делении. Берут цифру слишком большую (после умножения получается число больше неполного делимого) или слишком маленькую. Решение: Учить округлять делитель до десятков (26 ≈ 30) для примерной прикидки.
Путаница с нулями. В умножении: когда при умножении на десятки получается число, оканчивающееся на 0, его забывают правильно записать. В делении: забывают снести 0, если он есть в делимом. Решение: Внимательно следить за разрядами и всегда «сносить» все цифры подряд, включая нули.

Заключение

Умножение и деление на двузначные числа — это не магия, а четкий алгоритм. Главное — понимать смысл каждого шага: зачем мы сдвигаем, зачем подбираем цифру. Регулярная практика с постепенным усложнением примеров превратит эти действия в автоматический навык, который станет надежным фундаментом для всей дальнейшей математики. Успехов в освоении!

Умножение и деление на двузначное