Умножение на трехзначное число
Этот урок — важный шаг в математике. Ты уже умеешь умножать на однозначные и двузначные числа. Теперь мы научимся умножать на трёхзначные. Это не сложнее, просто шагов будет больше. Главное — внимательность и чёткое следование алгоритму.
Простыми словами
Представь, что ты отправляешь три одинаковых набора подарков друзьям в разные города. В каждом наборе — 125 конфет. Чтобы узнать, сколько всего конфет нужно, ты умножаешь 125 на 3. Это умножение на однозначное число.
А теперь представь, что в каждом городе не один, а 23 друга, и каждому нужен такой набор. Теперь ты 125 умножаешь на 23 (на двузначное). Сначала на 3 (подарки первому другу в каждом городе), потом на 20 (на 2 десятка друзей) и результаты складываешь.
Умножение на трёхзначное — это как если бы в каждом из 23 городов было ещё по 100 больших коробок, в каждой из которых лежит наш набор из 125 конфет. Сначала считаем для друзей (умножаем на 23), а потом считаем для больших коробок (умножаем на 100) и всё складываем. Получается три этапа сложения, потому что в трёхзначном числе есть и единицы, и десятки, и сотни.
Алгоритм действий
- Записываем пример в столбик: первый множитель сверху, второй снизу, выравниваем по правому краю. Под чертой ставим знак умножения (×).
- Умножаем верхнее число сначала на единицы нижнего числа. Результат (первое неполное произведение) записываем под чертой, начиная с разряда единиц (справа налево).
- Умножаем верхнее число на десятки нижнего числа. Результат (второе неполное произведение) записываем под первым, но СДВИГАЕМ НА ОДНУ КЛЕТОЧКУ ВЛЕВО (ставим под десятками).
- Умножаем верхнее число на сотни нижнего числа. Результат (третье неполное произведение) записываем под вторым, СДВИГАЯ НА ДВЕ КЛЕТОЧКИ ВЛЕВО (ставим под сотнями).
- Складываем все три неполных произведения, которые у нас получились. Сложение проводим по разрядам, как в обычном сложении столбиком.
- Читаем ответ.
Шпаргалка
| Этап | Действие | Правило сдвига |
|---|---|---|
| 1 | Умножаем на единицы (···) | Пишем под единицами |
| 2 | Умножаем на десятки (·0·) | Сдвиг на одну цифру влево |
| 3 | Умножаем на сотни (00·) | Сдвиг на две цифры влево |
| 4 | Складываем три неполных произведения | Столбиком, соблюдая разряды |
Примеры с решением
Пример 1 (простой)
312 × 123 = ?
1) Умножаем 312 на 3 (единицы): 312 × 3 = 936. Записываем.
2) Умножаем 312 на 2 (десятки): 312 × 2 = 624. Сдвигаем на одну цифру влево, записываем 6240 (по сути, 624, но сдвинуто).
3) Умножаем 312 на 1 (сотни): 312 × 1 = 312. Сдвигаем на две цифры влево, записываем 31200.
4) Складываем: 936 + 6240 + 31200 = 38376.
Ответ: 38 376
Пример 2 (средней сложности, с нулём в середине)
418 × 205 = ?
Здесь в середине 0 десятков. Будь внимателен!
1) Умножаем на 5 (единицы): 418 × 5 = 2090. Записываем.
2) Умножаем на 0 (десятки): 418 × 0 = 0. Всё равно записываем строку из нулей, сдвинутую на один разряд влево (или просто оставляем место).
3) Умножаем на 2 (сотни): 418 × 2 = 836. Сдвигаем на две цифры влево, записываем 83600.
4) Складываем: 2090 + 0000 (или 0) + 83600 = 85690.
Ответ: 85 690
Пример 3 (со звёздочкой, умножение на число с нулём на конце)
750 × 340 = ?
Можно решить двумя способами. Самый грамотный — использовать знание разрядов.
Способ 1 (классический):
1) Умножаем 750 на 0 единиц: получаем 0. Записываем.
2) Умножаем 750 на 4 десятка: 750 × 4 = 3000. Сдвигаем на один разряд = 30000.
3) Умножаем 750 на 3 сотни: 750 × 3 = 2250. Сдвигаем на два разряда = 225000.
4) Складываем: 0 + 30000 + 225000 = 255000.
Способ 2 (рациональный):
340 = 34 × 10. Сначала умножаем 750 × 34 = 25500 (как на двузначное). Потом к результату добавляем один ноль (умножаем на 10). Получаем 255 000.
Ответ: 255 000
Родителям
Чтобы за 2 минуты проверить понимание, дайте ребёнку один пример, например, 231 × 142. Попросите его проговорить вслух каждый шаг алгоритма, прежде чем писать: «Сначала я умножу 231 на 2, результат запишу здесь. Потом умножу 231 на 4, запись сдвину на одну клетку влево…» Следите за логикой и за тем, не пропускает ли он этап умножения на разряд (особенно если там ноль). Умение комментировать действие — верный признак понимания, а не просто механического списывания.
Частые ошибки
- Неправильный сдвиг разрядов. Самая распространённая ошибка. Ребёнок начинает записывать неполные произведения не со сдвигом, а просто друг под другом. Напоминайте: «Единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями».
- Пропуск этапа умножения на ноль. Если в разряде десятков или сотен стоит ноль, многие дети его пропускают, не оставляя пустого места (строки из нулей). Это приводит к неправильному сложению на последнем этапе. Важно записывать строку, даже если там одни нули, чтобы не сбиться со счёта разрядов.
- Ошибки в устном умножении и сложении. Из-за большого количества действий накапливаются мелкие ошибки в таблице умножения или при сложении нескольких слагаемых в столбик. Требуйте аккуратности и проверки каждого промежуточного действия.
