Вот полная, структурированная страница справочника для школьного сайта по теме «Контрольная работа 5: Деление дробей». Код полностью готов для вставки в HTML-документ.
«`html
body {
font-family: ‘Segoe UI’, Tahoma, Geneva, Verdana, sans-serif;
line-height: 1.6;
background-color:
f8f9fa;
margin: 20px;
color:
212529;
}
.container {
max-width: 900px;
margin: 0 auto;
background: white;
padding: 30px 40px;
border-radius: 12px;
box-shadow: 0 4px 12px rgba(0,0,0,0.1);
}
h1 {
color:
0d6efd;
border-bottom: 3px solid
0d6efd;
padding-bottom: 10px;
}
h2 {
color:
343a40;
margin-top: 30px;
border-left: 5px solid
ffc107;
padding-left: 15px;
}
h3 {
color:
495057;
margin-top: 20px;
}
.simple-block {
background-color:
e9f7ef;
border-left: 6px solid
28a745;
padding: 15px 20px;
border-radius: 8px;
margin: 20px 0;
}
.algorithm-block {
background-color:
e7f1ff;
border-left: 6px solid
0d6efd;
padding: 15px 20px;
border-radius: 8px;
margin: 20px 0;
}
.example-block {
background-color:
fff3cd;
border-left: 6px solid
ffc107;
padding: 15px 20px;
border-radius: 8px;
margin: 20px 0;
}
.parents-block {
background-color:
f8d7da;
border-left: 6px solid
dc3545;
padding: 15px 20px;
border-radius: 8px;
margin: 20px 0;
}
.errors-block {
background-color:
f0f0f0;
border-left: 6px solid
6c757d;
padding: 15px 20px;
border-radius: 8px;
margin: 20px 0;
}
table {
width: 100%;
border-collapse: collapse;
margin: 20px 0;
background: white;
box-shadow: 0 2px 4px rgba(0,0,0,0.05);
}
th, td {
border: 1px solid
dee2e6;
padding: 12px 15px;
text-align: left;
vertical-align: middle;
}
th {
background-color:
0d6efd;
color: white;
font-weight: 600;
}
tr:nth-child(even) {
background-color:
f2f2f2;
}
.formula {
font-size: 1.2em;
font-weight: 500;
background:
e9ecef;
padding: 5px 10px;
border-radius: 4px;
display: inline-block;
}
.star {
color:
dc3545;
font-weight: bold;
}
.solution-step {
margin: 5px 0;
}
.note {
font-style: italic;
color:
6c757d;
}
hr {
margin: 30px 0;
border: 0;
border-top: 1px solid
dee2e6;
}
ul, ol {
padding-left: 25px;
}
li {
margin-bottom: 8px;
}
.footer-note {
text-align: center;
margin-top: 30px;
padding-top: 15px;
border-top: 1px solid
dee2e6;
color:
6c757d;
font-size: 0.9em;
}
Контрольная работа 5: Деление дробей
В этой статье мы разберём, как правильно делить обыкновенные дроби. Ты научишься не путать числитель и знаменатель, поймёшь, зачем нужна «перевёрнутая» дробь, и сможешь решать примеры любой сложности. Поехали!
Простыми словами
Представь, что у тебя есть половина пиццы (дробь ½). Ты хочешь разделить её между двумя друзьями (то есть разделить на 2). Но делить на целое число неудобно. В математике придумали хитрость: деление на дробь — это умножение на перевёрнутую дробь.
Аналогия с пиццей: Если ты делишь ½ пиццы на ¼ (четвертинки), ты спрашиваешь: «Сколько четвертинок помещается в половине?» Ответ: 2. Ведь ½ × 4/1 = 2. Мы просто перевернули ¼ (стало 4/1) и умножили.
Главное правило: «Делить на дробь — значит умножать на перевёрнутую». Запомни эту фразу, и всё получится!
Алгоритм действий (пошаговая инструкция)
- Запиши пример. Например: ⅔ ÷ ⅚.
- Найди делитель (вторую дробь). Это та дробь, на которую делим. В нашем примере — ⅚.
- Переверни делитель (поменяй числитель и знаменатель местами). Получится 6/5.
- Замени знак деления на умножение. Пример станет: ⅔ × 6/5.
- Умножь дроби (числитель на числитель, знаменатель на знаменатель). 2×6=12, 3×5=15. Получаем 12/15.
- Сократи результат (если можно). 12/15 делим на 3: получаем ⅘.
- Готово! Ответ: ⅘.
Совет: Если в примере есть смешанные числа (например, 1½), сначала преврати их в неправильные дроби, а потом действуй по алгоритму.
Шпаргалка (таблица)
| Правило | Формула (Unicode) | Пример |
|---|---|---|
| Деление дроби на дробь | a/b ÷ c/d = a/b × d/c | 2/3 ÷ 5/7 = 2/3 × 7/5 = 14/15 |
| Деление дроби на целое число | a/b ÷ n = a/b × 1/n | 3/4 ÷ 2 = 3/4 × 1/2 = 3/8 |
| Деление целого числа на дробь | n ÷ a/b = n × b/a | 5 ÷ 2/3 = 5 × 3/2 = 15/2 = 7½ |
| Деление смешанных чисел | A⅓ ÷ B¼ = (3A+1)/3 ÷ (4B+1)/4 | 1½ ÷ 2¼ = 3/2 ÷ 9/4 = 3/2 × 4/9 = 12/18 = 2/3 |
| Важное свойство | Любое число можно представить как дробь: n = n/1 | 7 = 7/1 |
Примеры с подробным решением
Пример 1 (простой): ½ ÷ ⅓
Условие: Раздели половину на одну треть.
Решение:
- Шаг 1: Переворачиваем вторую дробь ⅓ → 3/1.
- Шаг 2: Заменяем деление на умножение: ½ × 3/1.
- Шаг 3: Умножаем: (1×3)/(2×1) = 3/2.
- Шаг 4: Превращаем в смешанное число (по желанию): 3/2 = 1½.
Ответ: 3/2 или 1½.
Пример 2 (средний): ⁷⁄₉ ÷ ¹⁴⁄₁₅
Условие: Раздели 7/9 на 14/15.
Решение:
- Шаг 1: Переворачиваем вторую дробь: 14/15 → 15/14.
- Шаг 2: Умножаем: 7/9 × 15/14.
- Шаг 3: Сокращаем до умножения: 7 и 14 делим на 7 → 1 и 2; 9 и 15 делим на 3 → 3 и 5.
- Шаг 4: Получаем: (1×5)/(3×2) = 5/6.
Ответ: 5/6.
Пример 3 (со звёздочкой ✶): 2⅔ ÷ 1¹⁄₅
Условие: Раздели две целых две третьих на одну целую одну пятую.
Решение:
- Шаг 1: Превращаем смешанные числа в неправильные дроби:
2⅔ = (2×3+2)/3 = 8/3;
1¹⁄₅ = (1×5+1)/5 = 6/5. - Шаг 2: Переворачиваем вторую дробь: 6/5 → 5/6.
- Шаг 3: Умножаем: 8/3 × 5/6 = (8×5)/(3×6) = 40/18.
- Шаг 4: Сокращаем: 40/18 делим на 2 → 20/9.
- Шаг 5: Выделяем целую часть: 20/9 = 2²⁄₉.
Ответ: 20/9 или 2²⁄₉.
Родителям: как проверить знания за 2 минуты
Попросите ребёнка выполнить три простых действия устно или на листочке:
- Назвать правило: «Как разделить дробь на дробь?» (Ответ: умножить на перевёрнутую).
- Решить устно: 1/2 ÷ 1/4. (Правильный ответ: 2, потому что ½ × 4/1 = 4/2 = 2).
- Объяснить на пальцах: «Сколько четвертинок помещается в половине?» (Ответ: 2).
Если ребёнок отвечает без запинки и может объяснить аналогию — тема усвоена. Если путается, повторите правило «перевёрнутой дроби» и решите вместе один пример из шпаргалки.
Совет: Не ругайте за ошибки. Лучше спросите: «А что будет, если мы перевернём не ту дробь?» — пусть найдёт ошибку сам.
Частые ошибки (Топ-3)
- Ошибка 1: Переворачивают первую дробь вместо второй.
❌ Неправильно: ½ ÷ ⅓ = 2/1 × ⅓ = 2/3.
✅ Правильно: ½ ÷ ⅓ = ½ × 3/1 = 3/2.
Как запомнить: Переворачиваем ТОЛЬКО делитель (ту дробь, на которую делим). - Ошибка 2: Забывают сокращать дробь до или после умножения.
❌ Неправильно: 4/6 ÷ 2/3 = 4/6 × 3/2 = 12/12 = 1 (хотя можно было сократить сразу).
✅ Правильно: 4/6 = 2/3, тогда 2/3 ÷ 2/3 = 1.
Совет: Всегда смотри, можно ли сократить «крест-накрест» до умножения. - Ошибка 3: Неправильно работают со смешанными числами.
❌ Неправильно: 1½ ÷ 2¼ = 1½ × 4/2 = … (путаница).
✅ Правильно: сначала перевести в неправильные дроби: 3/2 ÷ 9/4 = 3/2 × 4/9 = 12/18 = 2/3.
Правило: Смешанные числа всегда превращай в неправильные дроби перед делением.
Заключение
Деление дробей — это просто умножение, но с одним секретом: нужно перевернуть вторую дробь. Потренируйся на примерах из шпаргалки, и ты будешь решать контрольную работу на «отлично». Помни: главное — не спешить и проверять, правильно ли ты перевернул дробь.
Удачи на контрольной!
«`
