Деление десятичных дробей. Справочник для 5 класса

Деление десятичных дробей

Освоение деления десятичных дробей — это важный шаг в математике для пятиклассника. Этот навык пригодится не только в школе, но и в повседневной жизни: при расчете стоимости товара, делении сладостей или планировании времени. На этой странице мы разберем тему так, чтобы она стала понятной каждому.

Простыми словами

Представь, что у тебя есть длинная шоколадка, разделенная на 10 долек (это как 1,0). Тебе нужно разделить её поровну между двумя друзьями. Каждому достанется 5 долек, то есть 0,5. Деление десятичных дробей — это такое же справедливое деление, но не только целых шоколадок, а любых «некруглых» чисел. Главный секрет — сделать так, чтобы делитель (число, на которое делим) стал целым. Для этого мы «передвигаем запятую» в обоих числах на одинаковое количество знаков вправо, как будто умножаем их на 10, 100 и т.д. После этого можно делить как обычные целые числа, а запятую в ответе поставить правильно.

Алгоритм действий

Чтобы без ошибок разделить десятичную дробь на десятичную дробь, следуй этим шагам:

Шаг 1: Посмотри на делитель (второе число, на которое делим). Определи, сколько цифр стоит после запятой.
Шаг 2: Умножь делимое и делитель на 10, 100, 1000 и т.д. — столько раз, чтобы делитель стал целым числом. Фактически, просто перенеси запятую вправо на одинаковое количество знаков в обоих числах. Если знаков не хватает, дописывай нули.
Шаг 3: Теперь выполни деление получившихся целых чисел (столбиком или в уме).
Шаг 4: В частном (ответе) поставь запятую сразу, как закончишь деление целой части делимого.

Шпаргалка

Правило	Как запомнить
Деление на 10, 100, 1000…	Запятая «едет» влево на столько знаков, сколько нулей в делителе. Пример: 45,6 ÷ 100 = 0,456
Деление на 0,1; 0,01; 0,001…	Это как умножение на 10, 100, 1000… Запятая «едет» вправо. Пример: 7,8 ÷ 0,01 = 780
Деление на десятичную дробь	Сначала сделай делитель целым! Перенеси запятую вправо в обоих числах.
Формула в общем виде	a ÷ b = ? 1. Умножь a и b на 10ⁿ, где n — цифр после запятой в b. 2. Выполни (a × 10ⁿ) ÷ (b × 10ⁿ).

Примеры с решением

Пример 1 (простой)

Задача: Разделить 6,4 на 2.
Решение: Делитель 2 — целое число. Делим как обычно, не обращая внимания на запятую. 64 ÷ 2 = 32. В исходном делимом после запятой был один знак, значит, и в ответе отделяем один знак: 3,2.
Ответ: 3,2

Пример 2 (средний)

Задача: Вычислить 5,76 ÷ 0,4.
Решение:

Делитель: 0,4. После запятой один знак.
Переносим запятую на один знак вправо в обоих числах: 5,76 → 57,6; 0,4 → 4.
Теперь делим 57,6 на 4 столбиком: 57 ÷ 4 = 14 (ост. 1), сносим 6, получаем 16 ÷ 4 = 4.
В промежуточном результате 144. Запятую ставим, закончив деление целой части (57). Получаем 14,4.

Ответ: 14,4

Пример 3 (со звездочкой)

Задача: Найти значение выражения 0,012 ÷ 0,15.
Решение:

Делитель: 0,15. После запятой два знака.
Переносим запятую на два знака вправо. В числе 0,012 не хватает цифры, поэтому дописываем один ноль: 0,012 → 001,2 (это 1,2); 0,15 → 015,0 (это 15).
Теперь делим 1,2 на 15. Целая часть 1 меньше 15, поэтому в частном пишем 0 и ставим запятую. Делим 12 десятых на 15. 12 на 15 не делится, значит, пишем в частном 0 и добавляем ещё ноль: 120 сотых делим на 15, получаем 8.
Итоговый ответ: 0,08.

Ответ: 0,08

Родителям

Чтобы за 2 минуты проверить понимание темы, задайте ребенку два вопроса и одно практическое задание:

Вопрос 1: «Что нужно сделать с запятой в делимом и делителе перед делением, если делитель — десятичная дробь?» (Правильно: перенести на одинаковое количество знаков вправо, чтобы делитель стал целым).
Вопрос 2: «Сколько будет 4,5 ÷ 0,5?» (Правильно: 9. Если ребенок сомневается, спросите: «Сколько раз 0,5 помещается в 4,5?»).
Практика: Дайте ему решить один пример «на бумажке»: 2,4 ÷ 0,03. Правильный ответ — 80. Посмотрите, переносит ли он запятую на два знака (2,4 → 240, 0,03 → 3).

Частые ошибки

Неправильная постановка запятой в частном. Самая распространенная ошибка. Ребенок забывает поставить запятую вовсе или ставит её, не отследив окончание целой части. Лекарство — четкое следование алгоритму и проверка прикидкой (8,4 : 2 не может быть равно 42, это явно около 4).
Забывают перенести запятую в делимом, когда переносят в делителе. Делают так: 5,6 ÷ 0,8 = 56 ÷ 8 — верно. Но иногда пишут: 5,6 ÷ 0,8 = 5,6 ÷ 8 — неверно. Нужно подчеркивать делитель и стрелочками показывать перенос в обоих числах.
Путаница с нулями при дописывании. В примерах типа 0,18 ÷ 0,0009 ребенок теряется, сколько нулей дописать. Нужно тренировать счет знаков после запятой: 0,0009 — это 4 знака, значит, 0,1800 (два нуля дописали) делим на 0009 (т.е. на 9).

Заключение

Деление десятичных дробей — это логичное продолжение темы умножения и деления. Ключ к успеху — доведение простого алгоритма до автоматизма: «Вижу десятичный делитель — делаю его целым, перенося запятую». Регулярная практика с простыми и сложными примерами, а также понимание бытового смысла операции (разделить поровну, узнать, сколько раз одно число содержится в другом) помогут прочно усвоить материал и уверенно чувствовать себя на контрольных работах.

Деление десятичных 5 класс