Умножение трехзначного числа на двузначное

Этот материал поможет вам уверенно умножать большие числа, разбивая сложный процесс на простые и понятные шаги. Освоив этот алгоритм, вы сможете решать более сложные задачи в математике и применять этот навык в реальной жизни.

Простыми словами

Представь, что ты заказываешь пиццу для большого класса. В одной коробке 125 кусочков (это наше трехзначное число). А классов, которым нужно раздать пиццу, — 24 (это двузначное число). Как узнать, сколько всего кусочков нужно заказать?

Мы не будем умножать 125 на 24 сразу. Мы поступим хитрее: сначала закажем пиццу для 4 классов (это умножение на единицы), а потом для 20 классов (это умножение на десятки). Потом просто сложим два этих больших заказа — и получим общее количество кусочков для всех 24 классов. Вот и весь секрет: большое умножение мы разбиваем на два поменьше, а результаты складываем.

Алгоритм действий

Следуй этим шагам от первого к последнему:

• Записываем числа столбиком. Трехзначное число пишем сверху, двузначное — под ним, выравнивая по правому краю (единицы под единицами).
• Умножаем трехзначное число сначала на ЕДИНИЦЫ нижнего числа.
  • Умножаем поочередно на единицы, десятки и сотни верхнего числа.
  • Результат записываем под чертой, начиная с разряда единиц.
• Ставим ноль (0) в разряде единиц на следующей строке. Это «заглушка», потому что сейчас мы будем умножать на ДЕСЯТКИ нижнего числа.
• Умножаем трехзначное число на ДЕСЯТКИ нижнего числа.
  • Умножаем так же, как в шаге 2.
  • Результат записываем в ту же строку, начиная с разряда десятков (то есть слева от нуля).
• Складываем два полученных неполных произведения. Проводим еще одну черту и складываем числа, которые у нас получились, как в обычном сложении столбиком.
• Читаем ответ. Полученная сумма и есть результат умножения.

Шпаргалка: схема умножения в столбик

Примеры с подробным решением

Пример 1 (простой)

Задача: 213 × 12

Решение:

    2 1 3
    × 1 2
    

    4 2 6   (213 × 2 = 426)
+ 2 1 3 0   (213 × 10 = 2130, сдвиг на один разряд)

  2 5 5 6
        

Ответ: 2556

Пример 2 (средний, с переходом через разряд)

Задача: 468 × 37

Решение:

    4 6 8
    × 3 7
    

  3 2 7 6   (468 × 7: 8×7=56(6 пишем, 5 в уме), 6×7=42+5=47(7 пишем, 4 в уме), 4×7=28+4=32)
+1 4 0 4 0   (468 × 30 = 14040, сдвиг на один разряд)

 1 7 3 1 6
        

Ответ: 17316

Пример 3 (со звездочкой, с нулями внутри)

Задача: 509 × 68

Решение: Особенность в том, что при умножении на десятки и единицы мы будем умножать на 0 в разряде десятков числа 509.

    5 0 9
    × 6 8
    

  4 0 7 2   (509 × 8: 9×8=72(2 пишем, 7 в уме), 0×8=0+7=7, 5×8=40)
+3 0 5 4 0   (509 × 60: 9×6=54(4 пишем, 5 в уме), 0×6=0+5=5, 5×6=30)

 3 4 6 1 2
        

Ответ: 34612

Родителям: проверка за 2 минуты

Чтобы быстро оценить, понял ли ребенок суть, сделайте следующее:

• Минутка теории (30 секунд): Попросите ребенка объяснить вам, зачем мы ставим ноль (или делаем сдвиг) при умножении на десятки. Правильный ответ: «Потому что мы умножаем не на 4, а на 40, например. А 40 — это 4 десятка, поэтому результат начинаем записывать с разряда десятков».
• Быстрая задача (1,5 минуты): Дайте один пример, например, 120 × 15. Не смотрите на оформление в столбик, а просто отследите ключевые шаги: умножил ли он на 5, поставил ли ноль, умножил ли на 10 (или на 1, но со сдвигом), правильно ли сложил. Если алгоритм соблюден — тема усвоена.

Топ-3 частые ошибки

• Забывают ставить ноль (сдвигать) при умножении на десятки. Это самая распространенная ошибка. Ребенок записывает второе неполное произведение сразу под первым, что приводит к неверной сумме. Напоминание: «Умножаешь на десятки — смещайся на один шаг влево».
• Неправильно складывают неполные произведения. Складывают, не обращая внимания на разряды, или забывают переносить единицу в следующий разряд при сложении. Важно учить аккуратности в записи.
• Путаются при умножении на ноль в середине трехзначного числа. Например, в числе 507. При умножении 507 × 3 ребенок может пропустить умножение на ноль и сразу написать 21 (из 5×3 и 7×3), забыв, что 0×3=0, который тоже нужно записать в соответствующем разряде. Нужно проговаривать каждый шаг: «Семь умножить на три — 21, один пишем, два в уме. Ноль умножить на три — ноль, плюс два в уме — два, пишем. Пять умножить на три — пятнадцать, пишем».

Заключение

Умножение трехзначного числа на двузначное — это не новый сложный способ, а всего лишь комбинация уже знакомых действий: умножения на однозначное число и сложения. Ключ к успеху — аккуратность, четкое следование алгоритму и понимание, что умножение на десятки дает результат, в 10 раз больший, поэтому его и записывают со сдвигом. Практикуйтесь регулярно, и этот навык станет автоматическим.