Вот страница справочника для школьного сайта, подготовленная в соответствии с вашими требованиями. Тема: «Деление смешанных чисел на примере 2 7/5 ÷ 11».
Деление смешанного числа на натуральное: 2 7/5 ÷ 11
Деление — это действие, обратное умножению. Когда мы делим дробь на целое число, мы как бы «разрезаем» целое на равные части. В данной теме мы разберем случай, когда делимое — смешанное число (содержит целую часть и дробь), а делитель — целое число.
Простыми словами
Представь, что у тебя есть 2 целых пиццы и еще 7 кусочков от пятой части пиццы (то есть от пиццы, разрезанной на 5 частей). Всего у тебя 2 целых пиццы и 7/5 пиццы. Тебя пришли 11 друзей, и вы решили разделить всю еду поровну. Сколько достанется каждому?
Чтобы не запутаться, мы сначала превратим все в одинаковые кусочки — «пятые доли». Целая пицца — это 5/5. Значит, 2 целых пиццы — это 10/5. Добавляем еще 7/5. Всего у нас 17/5 пиццы (10+7). Теперь делим 17 кусочков на 11 друзей. Каждому достанется 17/55 от целой пиццы. Это меньше половины кусочка, но честно.
Алгоритм действий (пошаговая инструкция)
- Преврати смешанное число в неправильную дробь. Умножь целую часть на знаменатель и прибавь числитель. Знаменатель остается тем же.
(2 × 5 + 7 = 17, знаменатель 5 → 17/5). - Запиши делитель (целое число) в виде дроби. 11 — это 11/1.
- Выполни деление. Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй. Переворачиваем 11/1 → 1/11.
- Умножь числители и знаменатели. (17 × 1) / (5 × 11) = 17/55.
- Проверь, можно ли сократить. Числа 17 и 55 не имеют общих делителей, кроме 1. Ответ — 17/55.
Шпаргалка
<table style="border-collapse: collapse; width: 100%; border: 1px solid
ccc;»>
<tr style="background-color:f2f2f2;»>
<th style="border: 1px solid
ccc; padding: 8px;»>Действие
<th style="border: 1px solid
ccc; padding: 8px;»>Формула
<th style="border: 1px solid
ccc; padding: 8px;»>Пример (2 7/5 ÷ 11)
ccc; padding: 8px;»>Перевод в неправильную дробь
<td style="border: 1px solid
ccc; padding: 8px;»>a b/c = (a×c + b)/c
<td style="border: 1px solid
ccc; padding: 8px;»>2 7/5 = (2×5+7)/5 = 17/5
ccc; padding: 8px;»>Деление на число
<td style="border: 1px solid
ccc; padding: 8px;»>a ÷ b = a × 1/b
<td style="border: 1px solid
ccc; padding: 8px;»>17/5 ÷ 11/1 = 17/5 × 1/11
ccc; padding: 8px;»>Умножение дробей
<td style="border: 1px solid
ccc; padding: 8px;»>(a×d) / (b×c)
<td style="border: 1px solid
ccc; padding: 8px;»>(17×1) / (5×11) = 17/55
Примеры с подробным решением
Пример 1 (Простой)
Задача: 1 1/2 ÷ 3
- Шаг 1: 1 1/2 = (1×2 + 1)/2 = 3/2
- Шаг 2: 3 = 3/1
- Шаг 3: 3/2 ÷ 3/1 = 3/2 × 1/3
- Шаг 4: (3×1) / (2×3) = 3/6
- Шаг 5: Сокращаем на 3: 3/6 = 1/2
- Ответ: 1/2
Пример 2 (Средний)
Задача: 3 1/4 ÷ 5
- Шаг 1: 3 1/4 = (3×4 + 1)/4 = 13/4
- Шаг 2: 5 = 5/1
- Шаг 3: 13/4 ÷ 5/1 = 13/4 × 1/5
- Шаг 4: (13×1) / (4×5) = 13/20
- Шаг 5: Сократить нельзя (13 — простое число).
- Ответ: 13/20
Пример 3 (Со звездочкой)
Задача: 2 7/5 ÷ 11
- Шаг 1: Превращаем 2 7/5 в неправильную дробь. Обрати внимание: 7/5 — это уже неправильная дробь (числитель больше знаменателя). 2 × 5 = 10, 10 + 7 = 17. Знаменатель 5. Получаем 17/5.
- Шаг 2: 11 = 11/1.
- Шаг 3: Заменяем деление умножением на обратную дробь: 17/5 × 1/11.
- Шаг 4: Умножаем: (17×1) / (5×11) = 17/55.
- Шаг 5: Проверяем сокращение: 17 делится только на 1 и 17. 55 на 17 не делится. Дробь несократима.
- Ответ: 17/55
Родителям: Как проверить усвоение за 2 минуты
Попросите ребенка решить один пример устно, проговаривая каждый шаг.
- Вопрос 1: «Как превратить 2 3/4 в неправильную дробь?» (Ответ: 4×2+3 = 11, значит 11/4).
- Вопрос 2: «Что мы делаем с числом 5, когда делим на него?» (Ответ: Переворачиваем, получаем 1/5).
- Вопрос 3: «Реши: 1 1/3 разделить на 4». (Ответ: 4/3 × 1/4 = 4/12 = 1/3).
Если ребенок справляется за 30-40 секунд на каждый вопрос — тема усвоена. Если запинается — вернитесь к алгоритму.
Частые ошибки (Топ-3)
- Забывают перевести смешанное число в неправильную дробь. Пытаются делить целую часть отдельно, а дробь отдельно. Это приводит к путанице, особенно когда дробная часть неправильная (как 7/5).
- Путают деление и умножение. Вместо того чтобы умножить на перевернутую дробь, ученики оставляют знак деления и пытаются делить числитель на числитель, знаменатель на знаменатель. Это работает только в редких случаях.
- Не сокращают ответ. Получают дробь 3/6 и оставляют её, хотя нужно сократить до 1/2. Или наоборот, пытаются сократить до умножения, путая правила.
Заключение
Деление смешанного числа на целое — это базовый навык работы с дробями. Главное правило: всегда приводить смешанное число к неправильной дроби, а деление заменять умножением на обратное число. Потренируйтесь на простых числах (1 1/2 ÷ 2 = 3/4), и сложные примеры перестанут пугать. Помните: дробь — это не страшно, это просто «недоделанное» деление.
