Вот подготовленная страница справочника для школьного информационного сайта. Текст полностью соответствует требованиям структуры и оформлен в HTML.
«`html
body {
font-family: ‘Segoe UI’, Tahoma, Geneva, Verdana, sans-serif;
line-height: 1.6;
color:
222;
max-width: 900px;
margin: 0 auto;
padding: 20px;
background:
f9f9f9;
}
h1, h2, h3 {
color:
1a3e6f;
}
.block {
background: white;
border-radius: 12px;
padding: 20px;
margin-bottom: 24px;
box-shadow: 0 2px 8px rgba(0,0,0,0.05);
}
.analogy {
background:
e8f0fe;
border-left: 5px solid
1a73e8;
padding: 15px;
border-radius: 8px;
}
.step-list {
counter-reset: step-counter;
list-style: none;
padding-left: 0;
}
.step-list li {
counter-increment: step-counter;
padding: 8px 0 8px 40px;
position: relative;
border-bottom: 1px solid
eee;
}
.step-list li::before {
content: counter(step-counter);
background:
1a73e8;
color: white;
font-weight: bold;
width: 28px;
height: 28px;
border-radius: 50%;
display: inline-flex;
align-items: center;
justify-content: center;
position: absolute;
left: 0;
top: 8px;
}
table.shpargalka {
width: 100%;
border-collapse: collapse;
margin: 15px 0;
font-size: 1.1rem;
}
table.shpargalka th {
background:
1a3e6f;
color: white;
padding: 12px 10px;
text-align: left;
}
table.shpargalka td {
padding: 10px;
border: 1px solid
ccc;
}
table.shpargalka tr:nth-child(even) {
background:
f2f7ff;
}
.example-box {
background:
fefefe;
border: 1px solid
ddd;
border-radius: 10px;
padding: 15px;
margin: 15px 0;
}
.example-box h3 {
margin-top: 0;
color:
0b3b5c;
}
.solution {
background:
f4f8ff;
padding: 12px;
border-radius: 8px;
font-family: ‘Courier New’, monospace;
white-space: pre-wrap;
}
.parents-tip {
background:
fff7e0;
border-left: 5px solid
ffaa00;
padding: 15px;
border-radius: 8px;
}
.error-list {
background:
ffeaea;
padding: 15px;
border-radius: 8px;
border-left: 5px solid
d32f2f;
}
.error-list li {
margin-bottom: 10px;
}
strong {
color:
0b3b5c;
}
Деление смешанных чисел и дробей: 1 5/13 и другие примеры
В этом справочнике разберём, как правильно выполнять деление, когда в примере встречаются целые числа, обыкновенные дроби и смешанные числа. На примере 1 5/13 (одна целая пять тринадцатых) покажем понятный алгоритм. Материал подойдёт для учеников 5–6 классов и их родителей.
Простыми словами
Представь пиццу. У тебя есть одна целая пицца и ещё 5 кусочков от такой же пиццы, разрезанной на 13 равных частей. Всего у тебя 1 5/13 пиццы.
Если нужно разделить это количество между несколькими людьми (например, на 2 или на 3), мы сначала переводим нашу «пиццу с кусочками» в однородные кусочки — то есть в неправильную дробь. А потом делим, как обычную дробь: умножаем первую дробь на перевёрнутую вторую. Всё как с обычными дробями, только сначала избавляемся от целой части.
Главное правило: смешанное число → неправильная дробь → деление заменяем умножением на обратную дробь.
Алгоритм действий (пошаговая инструкция)
- Преврати смешанное число в неправильную дробь. Умножь целую часть на знаменатель, прибавь числитель. Знаменатель остаётся тем же. Пример: 1 5/13 = (1×13 + 5)/13 = 18/13.
- Запиши второе число (делитель) как дробь. Если это целое число, поставь его над единицей (например, 3 = 3/1). Если это дробь — оставь как есть.
- Замени деление умножением. Переверни вторую дробь (числитель и знаменатель поменять местами).
- Умножь числители и знаменатели. Числитель на числитель, знаменатель на знаменатель.
- Сократи результат, если возможно. Раздели числитель и знаменатель на общий делитель.
- Если получилась неправильная дробь, выдели целую часть. Раздели числитель на знаменатель с остатком.
Шпаргалка (быстрая памятка)
| Действие | Как делать | Пример |
|---|---|---|
| Смешанное → неправильная | a b/c = (a·c + b)/c | 1 5/13 = (1·13+5)/13 = 18/13 |
| Деление дробей | a/b ÷ c/d = a/b × d/c | 2/3 ÷ 4/5 = 2/3 × 5/4 = 10/12 |
| Целое число как дробь | n = n/1 | 7 = 7/1 |
| Сокращение | Делим числитель и знаменатель на НОД | 10/12 = 5/6 (НОД=2) |
| Неправильная → смешанная | Делим числитель на знаменатель (остаток в числитель) | 18/13 = 1 5/13 |
Подсказка: Чтобы проверить себя, умножь результат на делитель — должно получиться делимое.
Примеры с подробным решением
Пример 1 (простой): 1 5/13 ÷ 2
Условие: Разделить одну целую пять тринадцатых на два.
1) Переводим смешанное число: 1 5/13 = (1×13 + 5)/13 = 18/13.
2) Записываем делитель как дробь: 2 = 2/1.
3) Заменяем деление умножением: 18/13 ÷ 2/1 = 18/13 × 1/2.
4) Умножаем: (18×1)/(13×2) = 18/26.
5) Сокращаем: 18 и 26 делятся на 2 → 9/13.
Ответ: 9/13.
Пример 2 (средний): 1 5/13 ÷ 3/7
Условие: Разделить 1 5/13 на дробь 3/7.
1) 1 5/13 = 18/13.
2) Делитель — 3/7, переворачиваем: 7/3.
3) 18/13 × 7/3 = (18×7)/(13×3) = 126/39.
4) Сокращаем: 126 и 39 делятся на 3 → 42/13.
5) Выделяем целую часть: 42 ÷ 13 = 3 (остаток 3) → 3 3/13.
Ответ: 3 3/13.
Пример 3 (★ со звёздочкой): 1 5/13 ÷ 2 1/2
Условие: Разделить одно смешанное число на другое смешанное число.
1) Переводим оба числа в неправильные дроби:
— 1 5/13 = 18/13.
— 2 1/2 = (2×2+1)/2 = 5/2.
2) Заменяем деление умножением на обратную дробь: 18/13 ÷ 5/2 = 18/13 × 2/5.
3) Умножаем: (18×2)/(13×5) = 36/65.
4) Сокращаем? 36 и 65 не имеют общих делителей (НОД=1), дробь несократима.
5) Так как 36/65 — правильная дробь, целую часть не выделяем.
Ответ: 36/65.
Родителям: как проверить усвоение за 2 минуты
Задайте ребёнку три устных вопроса:
- Вопрос 1. «Как перевести 2 3/5 в неправильную дробь?» (Ответ: (2·5+3)/5 = 13/5).
- Вопрос 2. «Что нужно сделать с делителем при делении дробей?» (Ответ: перевернуть, то есть поменять местами числитель и знаменатель).
- Вопрос 3. «Раздели 1/2 на 1/4. Сколько получится?» (Ответ: 1/2 × 4/1 = 4/2 = 2).
Если ребёнок отвечает без запинки — тема усвоена. Если сомневается — повторите алгоритм на примере с яблоками или пиццей.
Быстрый тест: попросите решить 2 2/3 ÷ 1 1/3. Правильный ответ: 2. Если ответ верный — можно двигаться дальше.
Топ-3 ошибки, которые делают все
- Забывают перевести смешанное число в неправильную дробь. Ошибка: пытаются делить целую часть отдельно, а дробную отдельно. Как избежать: всегда начинай с превращения в неправильную дробь.
- Не переворачивают делитель. Ошибка: вместо умножения на обратную дробь оставляют деление как есть. Как избежать: запомнить правило: «деление дробей — это умножение на перевёрнутую вторую дробь».
- Забывают сокращать результат. Ошибка: оставляют дробь 18/26, хотя можно сократить до 9/13. Как избежать: всегда проверять, можно ли разделить числитель и знаменатель на одно и то же число.
Заключение
Деление смешанных чисел — это просто последовательность из трёх шагов: перевести делимое и делитель в неправильные дроби, заменить деление умножением на обратную дробь, а потом сократить и выделить целую часть. Главное — не торопиться и каждый раз проверять, не забыли ли перевернуть дробь. Потренируйтесь на наших примерах, и всё получится!
Совет учителя: если ребёнок путается, рисуйте схемы или используйте реальные предметы (дольки шоколадки, кусочки торта). Наглядность убирает половину ошибок.
«`