Как найти число, которое при делении дает нужный результат?
На уроках математики мы часто решаем задачи на умножение и деление. Но иногда условие ставит нас в тупик: «Найди число, которое при делении на 5 дает 7» или «Какое число разделили на 3 и получили 11»? Эта страница справочника поможет раз и навсегда понять логику таких задач и научиться их решать без ошибок.
Простыми словами
Представь, что у тебя есть большая шоколадка (это неизвестное число). Ты хочешь поделить её поровну между своими друзьями (это делитель). Каждому другу достаётся по несколько долек (это частное — результат деления).
Если тебе известно, сколько было друзей и сколько долек получил каждый, как узнать, какого размера была шоколадка? Правильно — нужно умножить! Количество друзей умножить на долек каждому.
Вывод: Чтобы найти исходное число (делимое), нужно умножить результат деления (частное) на делитель. Это как обратная операция, «раздевание» деления.
Алгоритм действий
Когда видишь задачу: «Число разделили на X и получили Y» или «Найди число, которое при делении на A дает B»:
- Определи, что известно. Выпиши: известен делитель (на что делим) и частное (что получили).
- Запиши «скелет» уравнения. ? : Делитель = Частное. Где «?» — это неизвестное делимое.
- Выполни обратное действие. Чтобы найти «?», нужно Частное умножить на Делитель.
- Выполни умножение и запиши ответ. Не забудь проверить, подставив найденное число в исходное условие.
Шпаргалка
| Что нужно найти? | Что известно? | Формула (правило) | Пример условия |
|---|---|---|---|
| Делимое (исходное число) | Делитель и Частное | Делимое = Частное × Делитель или a = b × c, если a : b = c |
«Какое число при делении на 4 дает 6?» Решение: 6 × 4 = 24 |
| Делитель | Делимое и Частное | Делитель = Делимое : Частное или b = a : c, если a : b = c |
«На какое число разделили 21, чтобы получить 7?» Решение: 21 : 7 = 3 |
| Частное (результат) | Делимое и Делитель | Частное = Делимое : Делитель или c = a : b |
«Сколько будет 45 разделить на 9?» Решение: 45 : 9 = 5 |
Примеры с решением
Пример 1 (простой)
Задача: Найди число, которое при делении на 2 дает 9.
Решение:
1. Известно: делитель = 2, частное = 9.
2. Ищем делимое. Правило: Делимое = Частное × Делитель.
3. Вычисляем: 9 × 2 = 18.
4. Ответ: 18.
Проверка: 18 : 2 = 9. Всё верно.
Пример 2 (средний)
Задача: Неизвестное число разделили на 12 и получили 15. Какое это было число?
Решение:
1. Известно: делитель = 12, частное = 15.
2. Ищем делимое: Делимое = 15 × 12.
3. Вычисляем: 15 × 10 = 150, 15 × 2 = 30, 150 + 30 = 180.
4. Ответ: 180.
Проверка: 180 : 12 = 15.
Пример 3 (со звездочкой *)
Задача: Если задуманное число уменьшить в 8 раз, то получится 12. Найди задуманное число. Какое число надо разделить на 25, чтобы получить 4?
Решение:
Первая часть: «уменьшить в 8 раз» — это значит разделить на 8.
1. Известно: делитель = 8, частное = 12.
2. Делимое = 12 × 8 = 96.
Первое число: 96.
Вторая часть: теперь это найденное число 96 — это делимое.
1. Известно: делимое = 96, частное = 4.
2. Ищем делитель. Правило: Делитель = Делимое : Частное.
3. Вычисляем: 96 : 4 = 24.
4. Ответ на главный вопрос: 24.
Полная проверка: 96 : 8 = 12 (верно). 96 : 24 = 4 (верно).
Родителям: проверка за 2 минуты
Возьмите листок и задайте ребенку две задачи, проговаривая их устно:
- «Представь, что ты поделил конфеты поровну между 5 друзьями. Каждому досталось по 3 конфеты. Сколько конфет было у тебя изначально?» (Правильный ответ: 3 × 5 = 15).
- «У меня есть 24 яблока. После того как я раздала их нескольким детям, каждый получил по 6 яблок. Скольким детям я раздала яблоки?» (Правильный ответ: 24 : 6 = 4).
Если ребенок быстро сориентировался и правильно применил умножение для первой задачи и деление для второй — тема усвоена. Если есть сомнения, вернитесь к аналогии с шоколадкой или конфетами.
Частые ошибки
- Путаница действий. Самая распространенная ошибка — вместо умножения (чтобы найти делимое) ребенок пытается делить. Противоядие: чётко заучить правило: «Чтобы найти «спрятанное» число (делимое), нужно результат УМНОЖИТЬ на делитель».
- Невнимательность к формулировке. Дети не выделяют из условия, что именно дано: делимое и частное или делитель и частное. Противоядие: учить подчеркивать в условии ключевые числа и писать над ними: «это делитель», «это частное».
- Отсутствие проверки. Решил задачу и забыл. Противоядие: выработать привычку: подставлять найденный ответ в исходное условие и выполнять деление. Если сошлось — ты молодец!
Заключение
Задачи на нахождение числа по результату деления — это первый шаг к пониманию алгебры и решению уравнений. В их основе лежит простая житейская логика и понимание взаимосвязи между умножением и делением. Разобравшись с этим правилом один раз, вы сможете уверенно решать целый класс школьных задач. Помните: математика — это не набор случайных правил, а понятная система, где всё взаимосвязано.
