Умножение на 45: быстрый счёт и понятное правило

Умножение на 45 может показаться сложным, но это лишь на первый взгляд. Это число — близкий родственник более простых чисел, таких как 9, 10 и 5. Освоив один простой приём, вы сможете умножать на 45 быстро и без ошибок. Эта страница поможет разобраться в теме и школьникам, и их родителям.

Простыми словами

Представь, что тебе нужно купить 45 шоколадок. Можно считать это в два захода. Сначала купи 40 шоколадок — это как умножить на 40 (то есть на 4 и потом добавить ноль). Потом купи ещё 5 шоколадок — это как умножить на 5. А теперь просто сложи две эти покупки! Число 45 — это 40 + 5. Умножать на него — значит умножить число сначала на 40, потом на 5 и результаты сложить. Есть и другой способ: умножить число на 9, а потом на 5 (потому что 45 = 9 × 5). Выбирай, какой способ тебе удобнее.

Алгоритм действий

Чтобы умножить любое число на 45, следуй этим шагам:

• Шаг 1: Умножь исходное число на 5. Для этого можно приписать к нему ноль и разделить на 2 (например, 16 × 5 = (160 / 2) = 80).
• Шаг 2: Умножь исходное число на 40. Для этого умножь его на 4 и припиши ноль (например, 16 × 4 = 64, значит 16 × 40 = 640).
• Шаг 3: Сложи результаты первого и второго шагов.

Альтернативный алгоритм: Умножь число на 9, а затем результат умножь на 5.

Шпаргалка

Умножение	Как представить	Быстрый способ	Результат
45 × 2	(40 + 5) × 2	2 × 9 × 5 = 18 × 5	90
45 × 4	(40 + 5) × 4	4 × 9 × 5 = 36 × 5	180
45 × 6	(40 + 5) × 6	6 × 9 × 5 = 54 × 5	270
45 × 8	(40 + 5) × 8	8 × 9 × 5 = 72 × 5	360
45 × 10	(40 + 5) × 10	10 × 9 × 5 = 90 × 5	450

Примеры с решением

Пример 1 (простой): 45 × 3

Способ 1 (разложение на 40 и 5):

• 3 × 40 = 120
• 3 × 5 = 15
• 120 + 15 = 135

Способ 2 (через 9 и 5):

• 3 × 9 = 27
• 27 × 5 = 135
• Ответ: 135

Пример 2 (средний): 45 × 14

Способ 1 (разложение на 40 и 5):

• 14 × 40 = (14 × 4) × 10 = 56 × 10 = 560
• 14 × 5 = 70
• 560 + 70 = 630

Способ 2 (через 9 и 5):

• 14 × 9 = 126
• 126 × 5 = 630
• Ответ: 630

Пример 3 (со звёздочкой): 45 × 123

Для такого примера удобнее использовать стандартный алгоритм умножения в столбик или разложение.

Решение через разложение на 40 и 5:

• 123 × 40 = (123 × 4) × 10 = 492 × 10 = 4920
• 123 × 5 = 615
• 4920 + 615 = 5535
• Ответ: 5535

Родителям: проверка за 2 минуты

Попросите ребёнка решить два примера: 45 × 6 и 45 × 11. Быстрая проверка:

• Признак делимости на 9: Результат умножения на 45 всегда делится на 9 и на 5. Значит, сумма цифр ответа должна делиться на 9. Например, 45 × 6 = 270. Сумма цифр: 2+7+0=9 (делится на 9).
• Признак делимости на 5: Ответ всегда оканчивается на 0 или 5.
• Быстрый счёт: Для 45 × 11 можно проверить через умножение на 9 и на 5: 11×9=99, 99×5=495. Если ребёнок ответил верно и может объяснить свой ход мыслей (хотя бы одним способом) — тема усвоена.

Частые ошибки

• Забывают приписать ноль при умножении на 40. Дети умножают на 4, но забывают, что это были десятки. Важно проговаривать: «умножить на 40 — это умножить на 4 и на 10».
• Путают алгоритмы и складывают не те числа. Например, при расчёте 45 × 8 сначала находят 8×5=40 и 8×4=32, а затем ошибочно складывают 40 и 32, получая 72, вместо правильного 40 + 320 = 360. Ошибка в разрядах.
• Неправильно умножают на 9 при использовании второго способа. Умножение на 9 само по себе требует внимания. Напомните ребёнку, что умножить на 9 — это умножить на 10 и вычесть исходное число (например, 14×9 = 140 — 14 = 126).

Заключение

Умножение на 45 — отличная тренировка для ума, которая закрепляет умение раскладывать числа на удобные составляющие. Понимая, что 45 — это 40+5 или 9×5, школьник не только решает конкретный пример, но и развивает гибкость математического мышления. Используйте шпаргалку и алгоритмы для практики, и этот приём станет вашим надёжным помощником.