Умножение одночлена на число
Эта страница поможет разобраться, как правильно умножать алгебраические выражения, подобные 5x⁴, на обычное число. Это базовый навык, который является фундаментом для всей алгебры.
Простыми словами
Представь, что у тебя есть 4 одинаковых набора конструктора. В каждом наборе — 5 красных деталей (5x). А каждая красная деталь, в свою очередь, состоит из 4 маленьких кубиков (x⁴ — это как «икс в четвёртой степени», то есть x x x
- x).
- Сначала собрать все красные детали: 4 набора
- 5 деталей = 20 красных деталей. А каждая деталь — это
x⁴кубиков. Итого:20x⁴. - Или сразу умножить число наборов (4) на количество деталей в наборе (5), а «кубичность» (
x⁴) просто переписать. Снова получится20x⁴.
Задача: посчитать, сколько всего маленьких кубиков во всех наборах. Мы можем:
Главное правило: число умножаем на число, а буквенную часть с её степенью просто переписываем.
Алгоритм действий
- Найди числовой коэффициент в одночлене (число перед буквой). Если его не видно, как в
x², то он равен 1. - Умножь этот коэффициент на заданное число.
- Буквенную часть (переменную со степенью) перепиши без изменений.
- Запиши результат в виде нового одночлена.
Шпаргалка
| Правило | Формула (пример) | Результат |
|---|---|---|
| Число умножаем на коэффициент | n
|
(n ⋅ k) ⋅ xᵐ |
| Буквенная часть остаётся | 3
|
6a² |
| Если коэффициент равен 1 | 4
|
4y⁵ |
Примеры с решением
Пример 1 (простой)
Умножить: 3
Решение:
- Коэффициент в одночлене
2aравен2. - Умножаем:
3.- 2 = 6
- Буквенную часть
aпереписываем. - Ответ:
6a.
Пример 2 (средний)
Умножить: 5
Решение:
- Коэффициент в одночлене
4y³равен4. - Умножаем:
5.- 4 = 20
- Буквенную часть
y³переписываем. - Ответ:
20y³.
Пример 3 (со звездочкой)
Умножить: -2
Решение:
- Коэффициент в одночлене
-3.5m⁴n²равен-3.5. - Умножаем:
(-2). Минус на минус даёт плюс.- (-3.5) = 7
- Буквенную часть
m⁴n²переписываем полностью. - Ответ:
7m⁴n².
Родителям
Чтобы за 2 минуты проверить понимание, задайте ребёнку один вопрос и попросите решить один пример устно.
- Вопрос: «Что нужно сделать с числом и что нужно сделать с буквой, когда умножаешь одночлен на число?» (Правильный ответ: числа перемножить, букву переписать).
- Пример: «Сколько будет
6?» (Правильный ответ:- (2t²)
12t²). Если ответ верный и дан быстро — тема усвоена.
Частые ошибки
- Умножение числа на степень. Ошибка:
5. Нельзя умножать 5 на степень тройку! Умножаем только на коэффициент 4.- (4y³) = 20y¹²
- Потеря знака. Ошибка:
-4. Правильно:- (2z²) = 8z²
-8z². Всегда обращайте внимание на знак коэффициента и множителя. - Попытка «склеить» число и букву без умножения. Ошибка:
3. Это грубая арифметическая ошибка. Напоминайте, что между цифрами стоит знак умножения.- (2a) = 32a
Заключение: Умножение одночлена на число — это простое и важное действие. Ключ к успеху — чётко разделять числовую и буквенную части. Отработав этот навык, ребёнок будет увереннее чувствовать себя в решении более сложных алгебраических задач.
