Умножаем десятичные дроби на 10, 100, 1000
Это одно из самых простых и полезных правил в математике. Освоив его, ты сможешь легко переводить миллиметры в сантиметры, граммы в килограммы и решать многие задачи в уме.
Простыми словами
Представь, что запятая в десятичной дроби — это машина, а цифры — это пассажиры. Когда мы умножаем на 10, 100 или 1000, мы просим запятую проехать вправо на 1, 2 или 3 дома (разряда) соответственно. Освободившиеся места (разряды) мы заполняем нулями, чтобы пассажиры-цифры не упали.
Ещё одна аналогия: умножение на 10 — это как перейти из копеек в рубли (1.50 руб = 150 коп.), на 100 — из метров в сантиметры (0.75 м = 75 см). Запятая просто «переезжает», делая число больше.
Алгоритм действий
- Посчитай количество нулей в числе, на которое умножаешь (10 — 1 ноль, 100 — 2 нуля, 1000 — 3 нуля).
- Посмотри на десятичную дробь. Мысленно или карандашом отметь запятую.
- Передвинь запятую в дроби вправо на столько разрядов (цифр), сколько нулей ты насчитал в первом шаге.
- Если цифр для передвижения запятой не хватает, допиши в конец числа необходимое количество нулей, а потом перенеси запятую.
- Если запятая после переноса оказалась в конце числа, её можно не писать (целое число).
Шпаргалка
| Умножение на | Куда двигать запятую | На сколько разрядов | Пример (было → стало) |
|---|---|---|---|
| 10 | → ВПРАВО | 1 | 2.75 × 10 = 27.5 |
| 100 | → ВПРАВО | 2 | 3.6 × 100 = 360 |
| 1000 | → ВПРАВО | 3 | 0.045 × 1000 = 45 |
Примеры с решением
Пример 1 (простой)
Задача: 4.8 × 10
Решение: В числе 10 — один ноль. Сдвигаем запятую в 4.8 на один разряд вправо.
4.8 → 48. (Запятую в конце убираем).
Ответ: 48
Пример 2 (средний)
Задача: 0.305 × 100
Решение: В числе 100 — два нуля. Сдвигаем запятую в 0.305 на два разряда вправо.
Первый сдвиг: 0.305 → 03.05
Второй сдвиг: 03.05 → 030.5
Убираем незначащий ноль в начале и получаем 30.5
Ответ: 30.5
Пример 3 (со звездочкой *)
Задача: 7.2 × 1000
Решение: В числе 1000 — три нуля. В дроби 7.2 после цифры 2 только один разряд. Не хватает двух цифр.
1. Допишем недостающие нули: 7.2 = 7.200
2. Теперь сдвигаем запятую на три разряда вправо: 7.200 → 7200.
Ответ: 7200
Родителям
Чтобы за 2 минуты проверить понимание, задайте ребёнку два вопроса и одну устную задачу:
- Вопрос 1: «Куда двигается запятая при умножении на 100?» (Правильно: вправо).
- Вопрос 2: «Что делать, если цифр не хватает, чтобы сдвинуть запятую?» (Правильно: дописать нули).
- Устная задача: «Сколько будет 0.07 × 10? А 1.25 × 100?» (Правильно: 0.7 и 125).
Если ответы даны быстро и уверенно — тема усвоена. Если есть заминки — потренируйтесь на примерах из шпаргалки.
Частые ошибки
- Движение запятой не в ту сторону. Дети путают умножение с делением и двигают запятую влево, уменьшая число. Напоминайте: умножение — число увеличивается, значит, запятая «уезжает» вправо.
- Забывают дописывать нули. В примере 5.4 × 1000 ребёнок может написать 5.400, но не сдвинуть запятую дальше, или сдвинуть, но получить 54.00. Важно понять правило дописывания нулей ДО переноса запятой.
- Путают количество нулей и разрядов. В числе 100 — два нуля, значит, и разрядов два. Но в числе 10 — один ноль, и сдвиг тоже на один разряд. Ошибка: сдвинуть на два разряда, потому что «10 — это два числа».
