Простыми словами

Представь, что ты закупаешь коробки с печеньем для всего класса. В одной коробке 1207 печений (очень большая коробка!). А классов у вас 5. Чтобы узнать, сколько всего печений нужно, ты складываешь число 1207 само с собой 5 раз: 1207 + 1207 + 1207 + 1207 + 1207. Это долго. Умножение — это быстрый способ сложить одно и то же число много раз. Фраза «1207 умножить на 5» как раз и означает: «взять 1207 пять раз и сложить». А умножение на числа вроде 25 — это всё то же сложение, но выполненное по удобным правилам-ступенькам (по разрядам), чтобы не запутаться.

Алгоритм действий (умножение столбиком)

• Запиши числа столбиком: второе число под первым, выровняв по правому краю. Разряд под разрядом (единицы под единицами, десятки под десятками).
• Умножай на цифры второго числа по очереди, начиная с единиц.
• Результат каждого такого умножения (неполное произведение) записывай в отдельную строку.
• Не забывай сдвигать каждое следующее неполное произведение на один разряд влево (подписывать под десятками, сотнями и т.д.). Для наглядности можно ставить точки или нули в пустых разрядах.
• Сложи все неполные произведения, которые у тебя получились.
• В сумме получится окончательный ответ.

Шпаргалка: ключевые термины и знаки

Примеры с решением

Пример 1 (простой): Умножение на однозначное число

Задача: 1207 × 5 = ?

Решение столбиком:

    1 2 0 7
    ×     5
    ───────
    6 0 3 5
            

Пояснение: Умножаем по порядку справа налево: 7 × 5 = 35 (пишем 5, 3 запоминаем как десяток). 0 × 5 = 0, плюс запомненная 3 = 3 (пишем 3). 2 × 5 = 10 (пишем 0, 1 запоминаем). 1 × 5 = 5, плюс запомненная 1 = 6. Ответ: 6035.

Пример 2 (средний): Умножение на двузначное число

Задача: 1207 × 24 = ?

Решение столбиком:

      1 2 0 7
    ×     2 4
    ─────────
      4 8 2 8  (это 1207 × 4)
    + 2 4 1 4 0 (это 1207 × 20, сдвинуто на разряд)
    ─────────
    2 8 9 6 8
            

Пояснение: Сначала умножаем 1207 на 4 (получаем 4828). Затем умножаем 1207 на 2 десятка (на 20). Для этого умножаем на 2 и к результату (2414) дописываем ноль в разряд единиц (получаем 24140). Складываем два неполных произведения. Ответ: 28968.

Пример 3 (со звёздочкой): Умножение на число с нулями внутри

Задача: 1207 × 305 = ?

Решение столбиком:

       1 2 0 7
    ×     3 0 5
    ───────────
       6 0 3 5  (это 1207 × 5)
    +  0 0 0 0 0 (это 1207 × 0, сдвинуто на разряд)
    + 3 6 2 1 0 0 (это 1207 × 300, сдвинуто на два разряда)
    ───────────
   3 6 8 1 3 5
            

Пояснение: Ключевой момент — умножение на ноль в разряде десятков. Мы получаем второе неполное произведение, состоящее из нулей (00000), но обязательно сдвигаем его на один разряд. Затем умножаем на 3 сотни (на 300) — умножаем на 3 и сдвигаем на два разряда (дописываем два нуля). Складываем три строки. Ответ: 368135.

Родителям: проверка за 2 минуты

Возьмите листок и задайте ребёнку одну задачу, похожую на «Пример 2» (умножение на двузначное число). Например, 1207 × 32. Пока он решает, обрати внимание на три ключевых момента:

• Сдвиг: Правильно ли он сдвигает вторую строку при умножении на десятки? (Должен начать записывать её под десятками, то есть на одну цифру левее).
• Нули внутри: Помнит ли он, что нужно писать строку из нулей, если встречается умножение на ноль в разряде (как в примере 3)?
• Сложение: Аккуратно ли складывает все неполные произведения в конце?

Если все три этапа выполнены верно — алгоритм усвоен. Можно проверить ответ на калькуляторе.

Частые ошибки

1. Забывают про сдвиг разрядов. Самая распространённая ошибка. Все неполные произведения начинают писать справа, под единицами. Напоминайте: «Умножаешь на десятки — сдвигай на одну цифру влево, на сотни — на две».
2. Неправильная работа с нулём в середине множимого. При умножении разряда, который равен нулю (как 0 в числе 1207), забывают прибавить «удержанный» десяток с предыдущего шага. Правило: «Ноль умножить на число — ноль, но плюс то, что в уме».
3. Путаница при сложении неполных произведений. Складывают столбиком, но не выравнивают цифры по разрядам, сбиваются. Важно писать цифры ровно друг под другом.